Πάρτε οποιονδήποτε δίψηφιο αριθμό, εκτός του 99, και διαιρέστε τον με το 99. Το δεκαδικό μέρος του αποτελέσματος επαναλαμβάνει επ' άπειρον, ξανά και ξανά, ακριβώς τον ίδιο δίψηφιο αριθμό:
\[ \frac{7}{99} = 0.\overline{07}, \qquad \frac{23}{99} = 0.\overline{23}, \qquad \frac{89}{99} = 0.\overline{89} \]
Η εξήγηση κρύβεται σε μια απλή ταυτότητα σειρών:
\[ \frac{1}{99} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{100^k} = 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \cdots \]
δηλαδή, ένα άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου με λόγο \( \frac{1}{100} \). Πολλαπλασιάζοντας αυτή τη σχέση επί \( n \) (τον δίψηφιο αριθμό σας):
\[ \frac{n}{99} = n \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{100^k} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{n}{100^k} \]
κάθε επανάληψη του 0,01 γίνεται επανάληψη του \( n/100 \) — και το αποτέλεσμα είναι ακριβώς η ίδια η ψηφιακή αναπαράσταση του \( n \), να επαναλαμβάνεται επ' άπειρον.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου