🎨 Κυκλικές Συντεταγμένες: Όταν οι Συναρτήσεις Γίνονται Τέχνη

🌀 Ένα ασυνήθιστο σύστημα συντεταγμένων

Υπάρχει ένα σχετικά άγνωστο σύστημα συντεταγμένων, γνωστό ως κυκλικές συντεταγμένες (circular coordinates) — όχι να συγχέεται με τις πολικές συντεταγμένες, αφού είναι κάτι πιο πολύπλοκο — το οποίο μετατρέπει απλές μαθηματικές συναρτήσεις σε εντυπωσιακά, σχεδόν καλλιτεχνικά γεωμετρικά σχέδια.

Δεδομένης μιας συνάρτησης f, το σύστημα σχεδιάζει την παραμετρική καμπύλη:

\[ x(t) = \frac{2t\,(f(t))^2}{t^2 + (f(t))^2}, \qquad y(t) = \frac{2t^2 f(t)}{t^2 + (f(t))^2} \]

Χρησιμοποιώντας μια δεδομένη «βασική» συνάρτηση g(x), προκύπτει μια ολόκληρη οικογένεια καμπυλών θέτοντας f(x) = g(x) + c, για c = −10, −9, −8, ..., 10 — δηλαδή, μια σειρά παράλληλων «μετατοπισμένων» εκδοχών της ίδιας συνάρτησης, όλες σχεδιασμένες μαζί στο ίδιο γράφημα.

✨ Παραδείγματα που εκπλήσσουν

Το αποτέλεσμα εξαρτάται δραματικά από την επιλογή της βασικής συνάρτησης g. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Γάμμα ως βάση, προκύπτει ένα περίπλοκο, σχεδόν οργανικό μοτίβο από επικαλυπτόμενες καμπύλες. Αντικαθιστώντας την με πιο απλές συναρτήσεις —όπως x/sin(x), x⁵, ή tan(x)— κάθε μία δίνει ένα εντελώς διαφορετικό, εξίσου εντυπωσιακό οπτικό αποτέλεσμα, παρότι η μαθηματική συνταγή πίσω από όλα παραμένει ακριβώς η ίδια.

Η ίδια η τεχνική ανάγεται σε ένα άρθρο του 1979, των Elliot Tanis και Lee Kuivinen, με τίτλο «Circular Coordinates and Computer Drawn Designs», δημοσιευμένο στο περιοδικό Mathematics Magazine — μια υπενθύμιση ότι η γοητεία της «μαθηματικής τέχνης» μέσω υπολογιστή έχει ρίζες πολύ πριν από τη σημερινή εποχή των γρήγορων γραφικών.

Δείτε τα πρωτότυπα γραφήματα (John D. Cook) →

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →