✂️ Κόβοντας από τα δεξιά
Κοιτάξτε τον αριθμό 73939133. Είναι πρώτος. Αν αφαιρέσετε το τελευταίο του ψηφίο, παίρνετε το 7393913 — και είναι κι αυτός πρώτος. Συνεχίστε να αφαιρείτε ψηφία από τα δεξιά, ένα-ένα, και κάθε φορά που μένει θα είναι πρώτος αριθμός:
73939133 → 7393913 → 739391 → 73939 → 7393 → 739 → 73 → 7
Ένας τέτοιος αριθμός λέγεται right-truncatable prime (δεξιά-κολοβούμενος πρώτος). Και το πιο εντυπωσιακό: ο 73939133 είναι ο μεγαλύτερος από όλους — υπάρχουν συνολικά μόλις 83 τέτοιοι αριθμοί σε όλο το δεκαδικό σύστημα, και κανένας μεγαλύτερος δεν υπάρχει.
🪞 Και τώρα, από τα αριστερά
Υπάρχει και το «καθρεφτικό» φαινόμενο: αριθμοί που παραμένουν πρώτοι όταν αφαιρείτε ψηφία από τα αριστερά. Ο μεγαλύτερος από αυτούς είναι ένας εντυπωσιακός 24ψήφιος αριθμός:
357686312646216567629137 → 57686312646216567629137 → 7686312646216567629137 → ... → 137 → 37 → 7
Ονομάζεται left-truncatable prime (αριστερά-κολοβούμενος πρώτος), και είναι ο μεγαλύτερος από τους συνολικά 4.260 που υπάρχουν στο δεκαδικό σύστημα.
🤔 Γιατί υπάρχουν τόσο λίγοι από δεξιά;
Παρατηρήσατε τη μεγάλη διαφορά; 4.260 «αριστερά» έναντι μόλις 83 «δεξιά». Ο λόγος είναι απλός: κάθε πρώτος αριθμός μεγαλύτερος του 5 πρέπει να τελειώνει σε 1, 3, 7 ή 9 (διαφορετικά θα διαιρούνταν με το 2 ή το 5). Σε έναν δεξιά-κολοβούμενο πρώτο, κάθε ενδιάμεσο «κόψιμο» πρέπει να είναι κι αυτό πρώτος — άρα κάθε ψηφίο μετά το πρώτο (εκτός από το ίδιο το τελευταίο) πρέπει να ανήκει σε αυτό το στενό σύνολο επιλογών, κάτι που περιορίζει δραστικά πόσο μακριά μπορεί να φτάσει η αλυσίδα.
Το φαινόμενο μελετήθηκε συστηματικά για πρώτη φορά το 1977, σε άρθρο των μαθηματικών I. O. Angell και H. J. Godwin, οι οποίοι απέδειξαν υπολογιστικά ότι αυτοί οι δύο αριθμοί (73939133 και 357686312646216567629137) είναι πράγματι οι μεγαλύτεροι δυνατοί στο δεκαδικό σύστημα — δεν υπάρχουν άλλοι, όσο κι αν ψάξει κανείς.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου