🌍 Πόσα Φεγγάρια Χωράνε Μέσα σε μια Κούφια Γη;

🌕 Το ερώτημα

Τα αποτελέσματα είναι έτοιμα, για να εντυπωσιάσετε τους φίλους σας: ο μέγιστος αριθμός συμπαγών φεγγαριών που μπορούν να στοιβαχτούν μέσα σε μια κούφια Γη υπολογίζεται περίπου στα 23.

Η απάντηση προέρχεται από μια ελεύθερα διαθέσιμη επιστημονική εργασία: «Packing Moons Inside the Earth», του μαθηματικού Sunil K. Chebolu, δημοσιευμένη στο περιοδικό Math Horizons (2020).

📐 Πώς προκύπτει το 23

Το ερώτημα ανήκει στην οικογένεια του κλασικού προβλήματος στοίβαξης σφαιρών (sphere packing problem): πόσες μοναδιαίες σφαίρες χωράνε μέσα σε μια μεγαλύτερη σφαίρα ακτίνας r; Οι μόνες γνωστές ακριβείς ή πειραματικά επιβεβαιωμένες τιμές είναι a(1)=1, a(2)=2, a(3)=13, a(4)=32 και a(5)=68.

Ο λόγος της διαμέτρου της Γης προς τη διάμετρο της Σελήνης είναι περίπου 100/27,2 ≈ 3,67 — δηλαδή ανάμεσα στο 3 και το 4. Αυτό σημαίνει ότι ο μέγιστος αριθμός φεγγαριών πρέπει να βρίσκεται ανάμεσα στο a(3)=13 και το a(4)=32.

Χρησιμοποιώντας πιο ακριβή πειραματικά δεδομένα στοίβαξης σφαιρών (του ερευνητή Hugo Pfoertner, ο οποίος βρήκε διατάξεις 23 σφαιρών ακτίνας 0,275 και 24 σφαιρών ακτίνας 0,271 μέσα σε μοναδιαία σφαίρα), προκύπτει μέσω κλιμάκωσης η τελική εκτίμηση: 23 φεγγάρια.

🕳️ Πολύς κενός χώρος

Ο λόγος του όγκου της Γης προς τον όγκο της Σελήνης είναι περίπου 50. Αυτό σημαίνει ότι, ακόμη και με τη βέλτιστη στοίβαξη 23 φεγγαριών, πάνω από το μισό του εσωτερικού χώρου της Γης θα παρέμενε κενό — η στοίβαξη σφαιρών μέσα σε σφαίρες είναι, από τη φύση της, αρκετά αναποτελεσματική.

Διαβάστε την πλήρη εργασία (arXiv) →

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →