🎯 Πώς Υπολογίζεται το π Ρίχνοντας Βελόνες

🪡 Το πείραμα

Είναι αξιοσημείωτο ότι μπορείτε να εκτιμήσετε το π ρίχνοντας βελόνες σε μια επίπεδη επιφάνεια. Αν η επιφάνεια είναι χαραγμένη με παράλληλες γραμμές, οι οποίες απέχουν μεταξύ τους ακριβώς όσο το μήκος μιας βελόνας, τότε ισχύει:

\[ \frac{2 \times \text{drops}}{\text{hits}} = \pi \]

Το drops είναι ο συνολικός αριθμός των βελονών που ρίχνετε. Το hits είναι ο αριθμός από αυτές που καταλήγουν να αγγίζουν μία από τις γραμμές.

🎲 Πιθανότητα συναντά τριγωνομετρία

Η μέθοδος συνδυάζει την πιθανότητα με την τριγωνομετρία. Η πιθανότητα μια βελόνα να αγγίξει κάποια γραμμή εξαρτάται από τη γωνία στην οποία ακινητοποιείται όταν προσγειώνεται — μια βελόνα παράλληλη στις γραμμές είναι πολύ πιο απίθανο να τις αγγίξει από μια βελόνα κάθετη σε αυτές. Υπολογίζοντας το ολοκλήρωμα αυτής της πιθανότητας πάνω σε όλες τις πιθανές γωνίες και θέσεις, προκύπτει φυσικά ο αριθμός π μέσα στον τύπο.

📜 Λίγη ιστορία

Το πείραμα ανακαλύφθηκε από τον Γάλλο φυσιοδίφη Georges-Louis Leclerc, Κόμη του Buffon, το 1777 — γι' αυτό και είναι ευρέως γνωστό ως «η βελόνα του Buffon» (Buffon's needle). Θεωρείται από πολλούς ιστορικούς των μαθηματικών ένα από τα πρώτα ιστορικά προβλήματα γεωμετρικής πιθανότητας, και πρόδρομος των σύγχρονων μεθόδων Monte Carlo, όπου η τυχαιότητα χρησιμοποιείται για να προσεγγιστούν αριθμητικά αποτελέσματα.

Το 1901, ο Ιταλός μαθηματικός Mario Lazzarini ισχυρίστηκε ότι, ρίχνοντας μια βελόνα 3.408 φορές, πέτυχε την εντυπωσιακά ακριβή εκτίμηση 355/113 για το π — μια προσέγγιση τόσο καλή, που πολλοί σύγχρονοι στατιστικολόγοι υποψιάζονται πως ο Lazzarini απλώς σταμάτησε το πείραμα τη στιγμή που ο υπολογισμός του έτυχε να πλησιάσει εξαιρετικά την πραγματική τιμή, παρά ότι το αποτέλεσμα προέκυψε αμιγώς τυχαία.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →