Το καλοκαίρι του 1870, ο Νορβηγός μαθηματικός Marius Sophus Lie βρισκόταν στο Παρίσι, όταν ξέσπασε ο Γαλλο-Πρωσικός Πόλεμος. Ως Νορβηγός υπήκοος, είχε την άδεια να παραμείνει στη Γαλλία — κάτι που δεν ίσχυε για τον στενό του φίλο και συνεργάτη Felix Klein, Πρώσο υπήκοο, ο οποίος αναγκάστηκε να επιστρέψει αμέσως στο Βερολίνο. Ο Lie έμεινε για έναν ακόμη μήνα, αλλά τον Αύγουστο, καθώς ο γερμανικός στρατός παγίδευε γαλλικά στρατεύματα στο Metz, αποφάσισε να ξεκινήσει πεζοπορία προς την Ιταλία.
Έφτασε μέχρι το Fontainebleau. Εκεί, όμως, συνελήφθη ως ύποπτος Γερμανός κατάσκοπος — οι σημειώσεις γεωμετρίας του, γεμάτες σχήματα, ονόματα γεωμετρών και τεχνικούς όρους όπως «σύμπλοκα» και «ορθογώνια συστήματα», θεωρήθηκαν κρυπτογραφημένα στρατιωτικά μηνύματα. Πέρασε περίπου έναν μήνα στη φυλακή, μέχρι που ο Γάλλος μαθηματικός Gaston Darboux ταξίδεψε ο ίδιος στο Fontainebleau και έπεισε τον εισαγγελέα ότι οι σημειώσεις δεν είχαν καμία σχέση με στρατιωτικά μυστικά.
Σήμερα, το έργο του πάνω στις ομάδες συμμετρίας έχει επαναστατικοποιήσει τα μαθηματικά και τη φυσική. Ο Lie μελέτησε συνεχείς ομάδες μετασχηματισμών — ό,τι σήμερα ονομάζουμε ομάδες Lie — αναζητώντας το αντίστοιχο, για συνεχείς συμμετρίες, του έργου του Galois πάνω σε διακριτές συμμετρίες. Το θεμελιώδες εργαλείο του, η άλγεβρα Lie, ορίζεται μέσω μιας απλής πράξης, της αγκύλης Lie (Lie bracket), ανάμεσα σε δύο γεννήτορες X, Y της ομάδας:
Αυτή η φαινομενικά απλή σχέση —ο «μεταθέτης» δύο μετασχηματισμών— αποδείχθηκε το κλειδί για την κατανόηση συνεχών συμμετριών σε ολόκληρη τη σύγχρονη φυσική, από τη μηχανική μέχρι το Καθιερωμένο Πρότυπο της φυσικής σωματιδίων, όπου ακριβώς τέτοιες ομάδες Lie περιγράφουν τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της φύσης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου