🔒 Το πρόβλημα
Τρεις καταδικασμένοι κρατούμενοι — Α, Β, Γ — μοιράζονται ένα κελί. Ένας φρουρός φτάνει και τους λέει ότι ο ένας από τους τρεις έχει αμνηστευτεί. Οι άλλοι δύο θα εκτελεστούν.
Ο κρατούμενος Α παίρνει τον φρουρό στην άκρη και του ζητά να του πει το όνομα ενός από τους άλλους δύο που σίγουρα θα εκτελεστεί. Ο φρουρός συμφωνεί και αποκαλύπτει: «Ο κρατούμενος Β θα εκτελεστεί.»
Ο κρατούμενος Α σκέφτεται: «Αρχικά είχα πιθανότητα 1/3 να επιζήσω. Τώρα, αφού ο Β αποκλείστηκε, οι πιθανότητές μου ανέβηκαν στο 1/2!»
Είναι σωστός ο συλλογισμός του;
🧠 Πού βρίσκεται το λάθος;
Το παράδοξο αυτό είναι ανάλογο με το πρόβλημα του Monty Hall. Η πιθανότητα του κρατούμενου Α να επιζήσει δεν αλλάζει . Παραμένει 1/3.
Η πληροφορία που έδωσε ο φρουρός δεν είναι νέα με την έννοια που νομίζει ο Α. Ο φρουρός απλώς επιβεβαίωσε ότι ο ένας από τους δύο άλλους θα πεθάνει — κάτι που ο Α ήδη γνώριζε .
Η βασική διαφορά είναι ότι ο φρουρός επέλεξε να αναφέρει το όνομα του Β, αλλά μπορούσε να αναφέρει το όνομα του Γ εάν ο Γ ήταν αυτός που θα εκτελούνταν. Αυτή η επιλογή επηρεάζει τις πιθανότητες .
Αν ο Α είναι αυτός που θα επιζήσει, ο φρουρός μπορεί να πει είτε «Β» είτε «Γ». Αν ο Β είναι αυτός που θα επιζήσει, ο φρουρός πρέπει να πει «Γ». Η πιθανότητα ο Α να επιζήσει παραμένει 1/3.
📖 Η προέλευση και η σημασία
Το πρόβλημα αυτό είναι γνωστό ως «Παράδοξο των Τριών Κρατουμένων» και έχει συζητηθεί εκτενώς στη θεωρία πιθανοτήτων . Μια παραλλαγή του αναφέρεται από τον Martin Gardner το 1959 .
Ο J. Maynard Smith, στο βιβλίο του «Μαθηματικές Ιδέες στη Βιολογία» (1968), σημειώνει ότι το πρόβλημα «θα έπρεπε να ονομαστεί πρόβλημα Serbelloni, καθώς παραλίγο να καταστρέψει ένα συνέδριο για τη θεωρητική βιολογία στη βίλα Serbelloni το καλοκαίρι του 1966» .
Το παράδοξο αυτό μας υπενθυμίζει ότι η διαίσθησή μας στην πιθανοθεωρία μπορεί να είναι παραπλανητική, και ότι η ακριβής διατύπωση των πληροφοριών που λαμβάνουμε είναι κρίσιμη για τη σωστή ανάλυση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου