🪙 Το Παράδοξο του Γκάλτον — Πού Κρύβεται το Λάθος;

📜 Το παράδοξο

Ρίχνετε τρία δίκαια νομίσματα. Αναγκαστικά δύο θα ταιριάξουν (λόγω της αρχής της περιστεροφωλιάς).

Είναι ίσες οι πιθανότητες αν το τρίτο νόμισμα θα είναι Κεφάλι ή Γράμματα. Επομένως, η πιθανότητα να ταιριάξουν και τα τρία είναι 1/2.

Αυτός είναι ο συλλογισμός του παραδόξου του Γκάλτον .

🧠 Πού κρύβεται το λάθος;

Ο συλλογισμός είναι εσφαλμένος . Το λάθος βρίσκεται στο ότι δεν ξέρουμε ποια δύο νομίσματα ταιριάζουν .

Οι 8 ισοπίθανες περιπτώσεις είναι:

ΚΚΚ, ΚΚΓ, ΚΓΚ, ΚΓΓ, ΓΚΚ, ΓΚΓ, ΓΓΚ, ΓΓΓ

Μόνο σε 2 από τις 8 περιπτώσεις (ΚΚΚ και ΓΓΓ) και τα τρία νομίσματα είναι ίδια .

Άρα η πιθανότητα είναι 2/8 = 1/4, όχι 1/2 .

Το επιχείρημα ότι "δύο νομίσματα ταιριάζουν" είναι σωστό, αλλά μας λέει μόνο ότι δεν είναι όλα διαφορετικά, όχι ότι είναι όλα ίδια .

📖 Η προέλευση του παραδόξου

Ο Francis Galton (1822–1911) δημοσίευσε αυτό το παράδοξο το 1894 στο περιοδικό Nature . Το θεώρησε ένα εξαιρετικό παράδειγμα της παγίδας στην οποία πέφτουν όσοι κάνουν "συντομεύσεις" σε προβλήματα πιθανοτήτων, αντί να ακολουθούν τον "στενό και αληθινό δρόμο" .

Ο Galton, ξάδερφος του Charles Darwin, ήταν πρωτοπόρος στη στατιστική και την ευγονική. Το όνομά του συνδέεται επίσης με την έννοια της "παλινδρόμησης προς το μέσο όρο" , που έχει τις ρίζες της στη μελέτη του για το ύψος γονιών και παιδιών .

Το παράδοξο αυτό παραμένει ένα κλασικό διδακτικό παράδειγμα στη θεωρία πιθανοτήτων, που υπενθυμίζει ότι η διαίσθηση μπορεί να οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →