![A clean dark green chalkboard with a silver metal frame. White chalk writing centered on the board reads:Prove that in any △ABC,√(abc) ( a²/√b + b²/√c + c²/√a )² ≥ 16 (√a + √b + √c) S²,where S = [△ABC] is the area of △ABC.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYpGA9GaQP3nr4LvVMeqNfPWJPn5a4Cd048IxhxAZUGqAv8LeFKRM7ObBaP_3KaTkowfEOftosezuAxRyllbunt6WsdlEoqTtbd4hLkESPeJPcKCZZb9ZQHTLnkQ9cNUw0sqBhUllZqP7AvdLlHlzeH_vIgt0JJDYq_BmIi57UkK06Cl7RQmrFCPQpvDM/s1024/%CE%A7%CF%89%CF%81%CE%AF%CF%82%20%CF%84%CE%AF%CF%84%CE%BB%CE%BF.png)
Αποδείξτε ότι, σε οποιοδήποτε τρίγωνο ABC, ισχύει:
\[ \sqrt{abc}\left(\frac{a^2}{\sqrt{b}} + \frac{b^2}{\sqrt{c}} + \frac{c^2}{\sqrt{a}}\right)^2 \ge 16(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\,S^2, \]
όπου S = [ABC] είναι το εμβαδόν του τριγώνου ABC.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου