🚀 Το «επιχείρημα»
Ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχουν άλογα στον Άρη; Ας είμαστε εξαιρετικά γενναιόδωροι και ας πούμε ότι είναι 1/2. Ας πούμε επίσης ότι η πιθανότητα να υπάρχουν παπαγάλοι είναι επίσης 1/2, όπως και για αρδγούλφους (ένα αφρικανικό είδος ύαινας), και για καθένα από 17 ακόμη τυχαία είδη — 20 είδη συνολικά, κάθε ένα με «αμερόληπτη» πιθανότητα 50%.
Η πιθανότητα να μην υπάρχει κανένα από αυτά τα 20 είδη είναι (1/2)²⁰. Άρα η πιθανότητα να υπάρχει τουλάχιστον ένα από αυτά είναι 1 − (1/2)²⁰ ≈ 0,999999046.
Με άλλα λόγια: σύμφωνα με αυτό το σκεπτικό, είναι σχεδόν βέβαιο ότι υπάρχει ζωή στον Άρη!
🧠 Πού «κρύβεται» το πρόβλημα
Το επιχείρημα φαίνεται μαθηματικά άψογο — ο τύπος 1 − (1/2)ⁿ για την ένωση n ανεξάρτητων γεγονότων είναι απόλυτα σωστός. Το πρόβλημα βρίσκεται σε δύο σιωπηρές παραδοχές που χρησιμοποιούνται στην εκκίνηση του επιχειρήματος:
Πρώτον, η ανάθεση πιθανότητας ακριβώς 50% σε κάτι που απλώς δεν γνωρίζουμε —ένα «δεν ξέρω, οπότε μισό-μισό»— είναι μια εφαρμογή της αμφιλεγόμενης Αρχής της Αδιαφορίας (Principle of Indifference), μιας ιδέας που ανάγεται στον Laplace και είναι γνωστή εδώ και αιώνες για το ότι παράγει παρόμοια παράδοξα όταν εφαρμόζεται απρόσεκτα.
Δεύτερον, το επιχείρημα αντιμετωπίζει τα 20 γεγονότα σαν να είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους — κάτι που δεν δικαιολογείται καθόλου. Αν στον Άρη επικρατούν συνθήκες εχθρικές προς κάθε μορφή ζωής, τότε η απουσία αλόγων συσχετίζεται στενά με την απουσία παπαγάλων και αρδγούλφων· δεν πρόκειται για ανεξάρτητα «νομίσματα» που ρίχνονται το καθένα χωριστά.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου