Στις 16 Οκτωβρίου 1843, ο Ιρλανδός μαθηματικός William Rowan Hamilton περπατούσε με τη σύζυγό του κατά μήκος του Βασιλικού Καναλιού του Δουβλίνου, κατευθυνόμενος από το Αστεροσκοπείο Dunsink —όπου διηύθυνε επί δεκαετίες— προς μια συνεδρίαση της Βασιλικής Ιρλανδικής Ακαδημίας. Για πάνω από δέκα χρόνια, πάλευε με ένα πρόβλημα: πώς να «πολλαπλασιάσει τριάδες» αριθμών, επεκτείνοντας τους μιγαδικούς αριθμούς στις τρεις διαστάσεις. Ο μικρός του γιος τον ρωτούσε συχνά, με μια δόση παιδικής επιμονής: «Μπαμπά, μπορείς να πολλαπλασιάσεις τριάδες;» — και η απάντηση ήταν πάντα «όχι».
Εκείνη τη μέρα, καθώς περνούσε από τη γέφυρα Brougham (σήμερα γνωστή ως Broom Bridge), το μυαλό του «έκλεισε κύκλωμα»: το κλειδί δεν ήταν οι τριάδες, αλλά οι τετράδες — τέσσερις διαστάσεις αντί για τρεις. Τόσο ενθουσιασμένος, χωρίς χαρτί πρόχειρο, έβγαλε τον σουγιά του και χάραξε απευθείας πάνω στην πέτρα της γέφυρας τη θεμελιώδη σχέση:
Η αρχική χάραξη έχει προ πολλού φθαρεί, αλλά στο σημείο τοποθετήθηκε αναμνηστική πλάκα το 1958 — τα εγκαίνια της οποίας έγιναν από τον ίδιο τον Ταοϊσέχ (πρωθυπουργό) της Ιρλανδίας, Éamon de Valera, ο οποίος τυχαίνει να ήταν ο ίδιος μαθηματικός στα νιάτα του. Από το 1990, κάθε 16η Οκτωβρίου, μαθηματικοί από όλο τον κόσμο επαναλαμβάνουν την ίδια διαδρομή, από το Dunsink μέχρι τη γέφυρα, στο λεγόμενο «Hamilton Walk».
Οι quaternions (τετραδόνια) επεκτείνουν το μιγαδικό επίπεδο σε τέσσερις διαστάσεις, και κωδικοποιούν περιστροφές στον τρισδιάστατο χώρο χωρίς το πρόβλημα του «gimbal lock» — μια εγγενή αδυναμία άλλων μεθόδων αναπαράστασης περιστροφής, όπου δύο άξονες μπορούν απρόσμενα να «κλειδώσουν» μεταξύ τους, χάνοντας έναν ολόκληρο βαθμό ελευθερίας κίνησης.
Ακριβώς γι' αυτό τον λόγο, σχεδόν κάθε μηχανή γραφικών υπολογιστών, ρομποτικό σύστημα, διαστημόπλοιο και σύγχρονο headset εικονικής πραγματικότητας βασίζεται σήμερα στα quaternions για να διατηρεί σωστό προσανατολισμό. Μια αφηρημένη αλγεβρική δομή, χαραγμένη πρόχειρα πάνω σε μια πέτρα το 1843, κρατά σήμερα κυριολεκτικά όρθιο τον φυσικό κόσμο γύρω μας.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου