EisatoponAI: 📐 Θεώρημα της Κάθετης Πλευράς - Οι Τρεις Σχέσεις του Ορθογωνίου Τριγώνου

Γεωμετρικό διάγραμμα Πυθαγόρειου θεωρήματος σε καθαρό λευκό φόντο: πάνω αριστερά κόκκινο τετράγωνο με πλευρά b και εμβαδόν b², πάνω δεξιά πράσινο τετράγωνο με πλευρά a και εμβαδόν a², στη μέση λευκό ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες b και a και προβολές q και p πάνω στην πλευρά c και ύψος h, κάτω μεγάλο ορθογώνιο χωρισμένο σε κόκκινο ορθογώνιο q·c με πλευρά c και πράσινο ορθογώνιο p·c, όλα με μαύρα περιγράμματα και ετικέτες a,b,c,h,p,q.

📐 Το Θεώρημα της Κάθετης Πλευράς

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο \(ABC\) με ορθή γωνία στην κορυφή \(C\), το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής στην υποτείνουσα.

\( b^2 = q \cdot c \quad \text{και} \quad a^2 = p \cdot c \)

όπου:

\(c\): η υποτείνουσα
\(a, b\): οι κάθετες πλευρές
\(p, q\): οι προβολές των \(a, b\) στην υποτείνουσα αντίστοιχα (με \(q + p = c\))

Στο σχήμα, το αριστερό κόκκινο τετράγωνο (\(b^2\)) είναι ίσο σε εμβαδόν με το κόκκινο ορθογώνιο (\(q \cdot c\)), ενώ το δεξί πράσινο τετράγωνο (\(a^2\)) είναι ίσο με το πράσινο ορθογώνιο (\(p \cdot c\)).