📐 Ισοσκελές Ορθογώνιο Τρίγωνο - Ποιο Εγγεγραμμένο Σχήμα Έχει το Μεγαλύτερο Εμβαδόν;

📐 Το πρόβλημα

Το \(ABC\) είναι ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο.

Σε κάθε διάγραμμα, ένα διαφορετικό σχήμα είναι εγγεγραμμένο μέσα σε αυτό:

1. Κύκλος εγγεγραμμένος έτσι ώστε να εφάπτεται και στις τρεις πλευρές.
2. Τετράγωνο εγγεγραμμένο στη γωνία της ορθής γωνίας, τόσο μεγάλο όσο γίνεται χωρίς να βγαίνει έξω από το τρίγωνο.
3. Τετράγωνο εγγεγραμμένο στην υποτείνουσα, με μία πλευρά του να συμπίπτει με την υποτείνουσα.

Ποιο από τα εγγεγραμμένα σχήματα έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

🤔 Μια πρόκληση σύγκρισης εμβαδών

Για να βρούμε ποιο σχήμα έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν, πρέπει να υπολογίσουμε το εμβαδόν του καθενός σε σχέση με το εμβαδόν του τριγώνου.

Θυμηθείτε:

• Σε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, οι οξείες γωνίες είναι 45°.
• Η υποτείνουσα είναι \( \sqrt{2} \) φορές μεγαλύτερη από κάθε κάθετη πλευρά.
• Το εμβαδόν του τριγώνου είναι \( \frac{1}{2} a^2 \), όπου \( a \) είναι η κάθετη πλευρά.

Μπορείτε να υπολογίσετε τα εμβαδά και να τα συγκρίνετε;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →