📦 Το Τούβλο του Euler: Ένα Άλυτο Γεωμετρικό Μυστήριο

📐 Τι είναι ένα «τούβλο του Euler»

Ένα τούβλο του Euler (Euler brick) είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, οι τρεις ακμές του οποίου έχουν ακέραιο μήκος, με μια επιπλέον ιδιότητα: τα τετράγωνα των τριών ακμών, ανά δύο, δίνουν πάντα άθροισμα που είναι τέλειο τετράγωνο — δηλαδή, και οι τρεις διαγώνιες όψης του στερεού είναι επίσης ακέραιοι αριθμοί.

Το πρώτο και μικρότερο γνωστό τούβλο του Euler ανακαλύφθηκε το 1719 από τον Γερμανό λογιστή (και ερασιτέχνη αστρονόμο) Paul Halcke: έχει ακμές 44, 117 και 240, με διαγώνιες όψης 125, 244 και 267 — επαληθεύσαμε τον υπολογισμό, και είναι απολύτως ακριβής.

🔍 Το ερώτημα που μένει ανοιχτό εδώ και 300 χρόνια

Ένα τούβλο του Euler λέγεται «τέλειο» (perfect cuboid) αν, πέρα από τις τρεις ακμές και τις τρεις διαγώνιες όψης, είναι ακέραιος αριθμός και η διαγώνιος χώρου — η ευθεία που ενώνει δύο απέναντι κορυφές του στερεού, περνώντας μέσα από το εσωτερικό του. Στο σχήμα, αυτή η διαγώνιος σημειώνεται με κόκκινο χρώμα και το γράμμα g.

Κανένα τέλειο τούβλο του Euler δεν έχει βρεθεί ποτέ — ούτε όμως έχει αποδειχθεί ότι είναι αδύνατο να υπάρχει ένα. Εκτενείς υπολογιστικές αναζητήσεις έχουν αποκλείσει την ύπαρξη τέτοιου στερεού με τη μικρότερη ακμή κάτω από περίπου 2,5×10¹⁰, ενώ είναι γνωστό ότι, αν υπάρχει έστω ένα, μία τουλάχιστον από τις ακμές του πρέπει να ξεπερνά τα 3×10¹². Το πρόβλημα παραμένει επίσημα ανοιχτό μέχρι σήμερα — τον Αύγουστο του 2026, όπως και τα προηγούμενα τριακόσια χρόνια. Κατά καιρούς εμφανίζονται ισχυρισμοί για «λύσεις» ή «αποδείξεις μη ύπαρξης» (όπως και μια πρόσφατη δημοσίευση σε προδημοσίευση), αλλά καμία δεν έχει γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική κοινότητα ως οριστική.

✍️ Ο ίδιος ο Euler, και άλλοι που ασχολήθηκαν

Ο Nicholas Saunderson —τυφλός από την ηλικία του ενός έτους, και τέταρτος κάτοχος της περίφημης έδρας Lucasian στο Cambridge (της ίδιας έδρας που κατείχε κάποτε ο Newton)— βρήκε το 1740 έναν παραμετρικό τύπο που παράγει άπειρα τούβλα του Euler, αν και όχι όλα τα δυνατά. Ο ίδιος ο Leonhard Euler, από τον οποίο πήρε τελικά το όνομά του το πρόβλημα, βρήκε δύο ακόμη τέτοιες παραμετρικές οικογένειες λύσεων, το 1770 και το 1772. Ο δημοφιλής αρθρογράφος μαθηματικών Martin Gardner αναβίωσε το ενδιαφέρον του ευρύτερου κοινού για το πρόβλημα το 1970, ζητώντας λύσεις όπου έστω 6 από τις 7 συνολικές αποστάσεις ενός τέτοιου στερεού είναι ακέραιες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →