🧮 Συναρτησιακή Εξίσωση - Εύρεση Τιμής με f(0)=0 και f'(0)=3

📐 Το πρόβλημα

Έστω \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) μια συνεχής και παραγωγίσιμη συνάρτηση που ικανοποιεί:

\( f(0) = 0 \quad \text{και} \quad f'(0) = 3 \)

Υποθέτουμε ότι για όλους τους πραγματικούς αριθμούς \( x, y \), η \( f \) ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξίσωση:

\( f(x+y) = \frac{f(x) + f(y)}{1 - f(x)f(y)} \)

Να υπολογίσετε την ακριβή τιμή της \( f\left(\frac{\pi}{12}\right) \).

🤔 Μια πρόκληση ανάλυσης

Η συναρτησιακή εξίσωση είναι η ταυτότητα πρόσθεσης της εφαπτομένης:

\( \tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y} \)

Η συνάρτηση \( f(x) = \tan(kx) \) ικανοποιεί την εξίσωση. Η συνθήκη \( f'(0) = 3 \) θα καθορίσει την τιμή της σταθεράς \( k \).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →