🏨 Το Ξενοδοχείο του Hilbert: Πάντα Υπάρχει Χώρος

🚪 Ένα γεμάτο ξενοδοχείο που πάντα έχει χώρο

Ο Hilbert διαχειρίζεται ένα ξενοδοχείο με άπειρα δωμάτια, αριθμημένα 1, 2, 3, 4... — και όλα είναι κατειλημμένα. Φτάνει ένας νέος πελάτης. Τι κάνει ο Hilbert;

Απλό: μετακινεί τον πελάτη του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον πελάτη του δωματίου 2 στο δωμάτιο 3, και ούτω καθεξής, επ' άπειρον. Το δωμάτιο 1 μένει τώρα ελεύθερο, και το δίνει στον νέο πελάτη.

Καλά, τώρα φτάνουν άπειροι νέοι πελάτες μαζί. Τι κάνει ο Hilbert; Και πάλι απλό: μετακινεί τον πελάτη του δωματίου 1 στο δωμάτιο 2, τον πελάτη του δωματίου 2 στο δωμάτιο 4, τον πελάτη του δωματίου 3 στο δωμάτιο 6 — κάθε πελάτη στο διπλάσιο δωμάτιο του δικού του, επ' άπειρον. Όλοι οι παλιοί πελάτες βρίσκονται πλέον σε άρτια δωμάτια, αφήνοντας ελεύθερα όλα τα περιττά δωμάτια — τα οποία, αφού και τα περιττά είναι άπειρα, χωρούν άνετα όλους τους νέους πελάτες.

🎓 Από μια αδημοσίευτη διάλεξη σε παγκόσμια διασημότητα

Το «ξενοδοχείο του Hilbert» εισήχθη από τον μεγάλο Γερμανό μαθηματικό David Hilbert σε μια διάλεξη του 1924-1925, με τίτλο «Über das Unendliche» («Για το Άπειρο»), στο Πανεπιστήμιο του Göttingen — χωρίς όμως ο ίδιος να το δημοσιεύσει ποτέ επίσημα. Το παράδειγμα διασώθηκε χάρη στις σημειώσεις του βοηθού του, Lothar Nordheim. Έμεινε σχετικά άγνωστο για 23 ολόκληρα χρόνια, μέχρι που ο φυσικός George Gamow το έκανε παγκοσμίως διάσημο, περιγράφοντάς το στο δημοφιλές του βιβλίο One Two Three... Infinity (1947).

Το παράδοξο βασίζεται στις ιδέες του Georg Cantor για τα διαφορετικά «μεγέθη» απείρου: το σύνολο των δωματίων του ξενοδοχείου έχει την ίδια, μικρότερη δυνατή «μορφή» απείρου —γνωστή ως ℵ₀ (άλεφ-μηδέν)— με το σύνολο των αρτίων ή των περιττών αριθμών, παρότι διαισθητικά θα περίμενε κανείς οι άρτιοι να είναι «οι μισοί».

🚌 Και αν φτάσουν άπειρα λεωφορεία;

Το παράδοξο επεκτείνεται ακόμη περισσότερο: αν φτάσουν άπειρα λεωφορεία, το καθένα με άπειρους επιβάτες, το ξενοδοχείο μπορεί και πάλι να τους φιλοξενήσει όλους — χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, μια έξυπνη αντιστοίχιση βασισμένη σε πρώτους αριθμούς. Ο ίδιος ο Hilbert, παρά την αγάπη του για αυτό το νοητικό πείραμα, πίστευε φιλοσοφικά ότι το πραγματικό άπειρο δεν συναντάται πουθενά στη φύση — παραμένει, όπως έγραψε ο ίδιος, απλώς μια ιδέα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →