🔁 Ο αριθμός που εμφανίζεται ξανά μέσα στον εαυτό του
Πάρτε τα ψηφία του 197 —1, 9, 7— και ξεκινήστε μια ακολουθία όπου κάθε όρος ισούται με το άθροισμα των τριών προηγούμενων:
Ο αρχικός αριθμός εμφανίζεται ξανά, από μόνος του, μέσα στην ίδια του την ακολουθία ψηφίων. Αυτό ακριβώς ορίζει έναν αριθμό Keith — μια σπάνια κατηγορία, που πήρε το όνομά της από τον Mike Keith, τον μαθηματικό που πρώτος παρατήρησε αυτή την ιδιότητα, το 1987, σε άρθρο του στο Journal of Recreational Mathematics.
🌌 Σπανιότεροι από τους πρώτους αριθμούς
Για έναν n-ψήφιο αριθμό N με ψηφία \(a_1, a_2, \ldots, a_n\), ορίζουμε την ακολουθία με αναδρομική σχέση:
Ο N είναι αριθμός Keith αν εμφανίζεται ο ίδιος κάπου μέσα σε αυτή την ακολουθία. Είναι εντυπωσιακά δύσκολο να τους βρει κανείς — δεν υπάρχει καμία γνωστή γενική μέθοδος πέρα από εξαντλητική αναζήτηση. Μέχρι σήμερα είναι γνωστοί μόλις περίπου 125 τέτοιοι αριθμοί συνολικά, κάτω από το \(10^{15}\). Το 2006, οι μαθηματικοί Martin Klazar και Florian Luca απέδειξαν αυστηρά ότι το σύνολο των αριθμών Keith έχει ασυμπτωτική πυκνότητα μηδέν — είναι δηλαδή, σε αυστηρή μαθηματική έννοια, ακόμη πιο σπάνιοι από τους πρώτους αριθμούς. Παραμένει, μάλιστα, ανοιχτό ερώτημα αν υπάρχουν άπειροι.
✍️ Ο μαθηματικός με τη διπλή ζωή
Ο Mike Keith δεν είναι μόνο μαθηματικός — υπήρξε επίσης μηχανικός λογισμικού στην Intel, με 60 αμερικανικά διπλώματα ευρεσιτεχνίας στο όνομά του, και έναν εντελώς ασυνήθιστο δεύτερο ρόλο: συγγραφέας «περιορισμένης γραφής» (constrained writing). Το πιο εντυπωσιακό του έργο, το Cadaeic Cadenza, είναι ένα ολόκληρο κείμενο όπου το μήκος κάθε διαδοχικής λέξης κωδικοποιεί τα πρώτα 3.835 ψηφία του αριθμού π.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου