✂️ Η ανατομία του Perigal
Η κεντρική ιδέα της απόδειξης του Πυθαγορείου θεωρήματος από τον Henry Perigal (1872) ήταν η ανατομία του μεγαλύτερου από τα δύο μικρά τετράγωνα σε τέσσερα ίσα κομμάτια, τα οποία, αφού το μικρότερο τετράγωνο «ολισθήσει» στο κέντρο, γεμίζουν ακριβώς το τετράγωνο πάνω στην υποτείνουσα.
Σε συμπλήρωμα του σημειώματος του Perigal στο περιοδικό Messenger of Mathematics (1872), ο μαθηματικός J. W. L. Glaisher παρατήρησε πως η κομψότητα της κατασκευής οφειλόταν κυρίως στο ότι τα τέσσερα κομμάτια ήταν απολύτως ίσα μεταξύ τους «από κάθε άποψη» — καθιστώντας τη διαίρεση συμμετρική με τρόπο που, όπως σημείωσε, ήταν από αυτή την άποψη μοναδικός.
👴 Ο μυστηριώδης «Κύκλωπας» της Βικτωριανής Λονδίνου
Ο Perigal (1801-1898) δεν ήταν επαγγελματίας μαθηματικός: εργαζόταν ως λογιστής χρηματομεσιτικού γραφείου στο Λονδίνο, αφιερώνοντας τον ελεύθερο χρόνο του, επί δεκαετίες, σε γεωμετρικές ανατομές και κατασκευή μηχανικών καμπυλών. Οι φίλοι του τον αποκαλούσαν χαρακτηριστικά «Κύκλωπα». Παρέμεινε ενεργός στους επιστημονικούς κύκλους της βικτωριανής Αγγλίας, με φίλους όπως ο Lord Kelvin και ο J. J. Sylvester, αν και ήταν επίσης γνωστός για την αντορθόδοξη πεποίθησή του ότι η Σελήνη δεν περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της.
Θεωρούσε προφανώς αυτή την απόδειξη το σημαντικότερο επίτευγμά του: το ίδιο διάγραμμα είναι σκαλισμένο πάνω στην ταφόπλακά του, και το είχε τυπώσει ακόμη και πάνω σε δικές του επαγγελματικές κάρτες, τις οποίες μοίραζε.
👯 Ένα δίδυμο, 150 χρόνια αργότερα
Ο Giorgio Ferrarese, από το Πανεπιστήμιο του Τορίνο, παρατήρησε ότι η ανατομία του Perigal επιτρέπει περαιτέρω συμμετρική επεξεργασία: η ίδια ακριβώς ιδέα, εφαρμοσμένη αυτή τη φορά στο μικρότερο τετράγωνο αντί για το μεγαλύτερο, με το μεσαίο τετράγωνο να ολισθαίνει στο κέντρο του μεγάλου, δίνει μια δεύτερη, εξίσου έγκυρη ανατομική απόδειξη.
Για σχεδόν ενάμιση αιώνα, κανείς δεν είχε παρατηρήσει ότι η ανατομία του Perigal είχε αυτό το «δίδυμο». Η ύπαρξή του προσθέτει μια επιπλέον γοητεία στη συμμετρία της αρχικής απόδειξης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου