♾️ «Ήρθε στο Όνειρό μου»: Ο Ramanujan και η Φόρμουλα του π

📐 Μια φόρμουλα «προφανής» μόνο για εκείνον

Υπάρχουν πολλές ιστορίες για το πώς ο Srinivasa Ramanujan αποκαλούσε αποτελέσματα «προφανή», ενώ κανείς άλλος δεν τα καταλάβαινε. Ένα παράδειγμα είναι η φόρμουλά του για τον υπολογισμό του π:

\[ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(4k)!\,(1103+26390k)}{(k!)^4 \, 396^{4k}} \]

⚡ Εκπληκτικά γρήγορη σύγκλιση

Η σειρά συγκλίνει εξαιρετικά γρήγορα. Κάθε όρος προσθέτει περίπου 8 σωστά ψηφία. Ακόμα και ο πρώτος όρος δίνει μια πολύ ακριβή τιμή του π.

💭 Ιδέες που «ήρθαν» στα όνειρά του

Ο Ramanujan έλεγε ότι τέτοιες φόρμουλες του έρχονταν φυσικά. Δεν μπορούσε να εξηγήσει καθαρά πώς τις έβρισκε. Απλώς τις έγραφε καθώς εμφανίζονταν στα όνειρά του.

Για παράδειγμα, οι αριθμοί 9801, 1103, 26390 και 396 που εμφανίζονται μέσα στη φόρμουλα. Ο ίδιος το αντιμετώπιζε ως κάτι απόλυτα φυσικό, ενώ στους άλλους φαινόταν απίστευτο και εκπληκτικό.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →