⛰️ Sam Loyd Puzzles: Ο Αγώνας του Jack και της Jill

Έγχρωμη ιστορική εικονογράφηση του «Sam Loyd’s Puzzle of Jack and Jill», με έναν άνδρα της εποχής πεσμένο σε κατηφορικό αγροτικό μονοπάτι, δίπλα σε αναποδογυρισμένο ξύλινο βαρέλι που χύνει νερό, πεσμένο καπέλο, ξύλινο φράχτη και τοπίο με δέντρα και λόφους.

✏️ Ο γρίφος

Ένας όμορφος γρίφος, εμπνευσμένος από την ιστορία της Mother Goose για τον αγώνα του Jack και της Jill για έναν κουβά νερό.

Η απόσταση μέχρι την κορυφή του λόφου ήταν 440 γιάρδες, δηλαδή ακριβώς το ένα τέταρτο ενός μιλίου.

Ο Jack έφτασε πρώτος στην κορυφή, και ήταν ήδη 20 γιάρδες μέσα στην επιστροφή όταν συνάντησε την Jill, την οποία και κέρδισε στο σπίτι κατά μισό λεπτό.

Η καταγραφή του αγώνα περιπλέκεται από το γεγονός ότι και οι δύο έτρεχαν την κατηφόρα μιάμιση φορά πιο γρήγορα απ' ό,τι έτρεχαν την ανηφόρα.

Σας ζητείται να υπολογίσετε τον χρόνο του Jack για ολόκληρο τον αγώνα μισού μιλίου.

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες , ,

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4829 Αυγούστου 2026 στις 3:37 μ.μ.

    Έστω:
    x = χρόνος που χρειάζεται ο Jack για να ανέβει τα 440 γιάρδες.
    Επειδή κατεβαίνει 1,5 φορές γρηγορότερα, για να κατέβει 440 γιάρδες χρειάζεται
    x/1,5
    Επειδή το 1,50=3/2 έχουμε:
    x/1,5 === χ/3/2 === 2x/3
    Άρα ο συνολικός χρόνος του Jack είναι:
    TJ=x+2x/3=(3x+2x)/3=5x/3
    Στη συνάντηση;
    Όταν συναντιούνται, ο Jack έχει κατέβει 20 γιάρδες, ενώ η Jill έχει ανέβει 420 γιάρδες.
    Ο χρόνος του Jack μέχρι τη συνάντηση είναι:
    (x+20/440)*(2x/3)=x+(20:20/440:20)*2x/3)=x+(1/22)*(2x/3)=x+(2x/66)=x+(x/33)=(33x+x)/33=34x/33
    Αυτός είναι και ο χρόνος της Jill για τα 420 γιάρδες.
    Επομένως, αν y είναι ο χρόνος που θα χρειαζόταν η Jill για τα 440 γιάρδες ανηφόρας,
    (420/440)y=34x/33 === (420:20/440:20)y=34x/33 === (21/22)y=34x/33 === y=22*34x/21*33 === y=748x/693
    Από τη συνάντηση μέχρι το σπίτι
    Ο Jack χρειάζεται για τις 420 γιάρδες κατηφόρας:
    (420/440)*(2x/3)=(420*2x)/(440*3)=840x/1.320=840x:60/1.320:60=14x:2/22:2=7x/11
    Η Jill χρειάζεται:
    20 γιάρδες ανηφόρα: (20:20/440:20)y=y*1/22=y/22,
    440 γιάρδες κατηφόρα: y/1,50 Επειδή το 1,50=3/2 έχουμε:
    y/1,50 === y/3/2 === 2y/3
    Άρα ο Jack κερδίζει 30 δευτερόλεπτα:
    y/22+2y/3−7x11=30
    Αντικαθιστούμε y=748x/693:
    y/22+2y/3−7x/11=30 === 748x/22*693+2*748x/3*693-7x/11=30 === 748x/15.246+1.496x/2.079−7x/11=30 === 748x:22/15.246:22+1.496x/2.079−7x/11=30 === 34χ/693+1.496x/2.079−7x/11=30
    Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π.(693,2.079,11)=3^2*7*11=2.079
    (3*34x+1*1496x-189*7x)/2.079=30 === (102x+1.496x−1.323x)/2.079=30 === (1.598x-1.323x)/2.079=30 ===
    275x/2.079=30 === 275x:11/2.079:11=30 ===25x/189=30 === 25x=30*189 === 25x=5.670 === x=5.670/25 === x=226,8
    Ο Jack λοιπόν χρειάζεται 226,8 δευτερόλεπτα για την ανηφόρα.
    Και ο συνολικός χρόνος του Jack είναι:
    x+2x/3=(3x+2x)/3=5x/3=5*(226,8)/3=1.134/3=378 δευτερόλεπτα
    Δηλαδή:
    378/60=6
    0,6*30=18
    6 λεπτά 18 δευτερόλεπτα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή