📐 Το Τροποποιημένο Sangaku: Χρυσή Τομή σε Ορθογώνιο

📐 Το πρόβλημα

Σε ένα ορθογώνιο \(ABCD\), έχουμε:

• \(E \in AB\), \(F \in CD\), με \(EF \parallel BC\).
• \(P \in AD\).
• \(Q = CP \cap EF\).

Τα τετράπλευρα \(AEQP\), \(DPQF\) και \(BCQE\) είναι εγγράψιμα (έχουν περιγεγραμμένο κύκλο).

Τα \(AEQP\) και \(DPQF\) είναι ίσα.

Αν \(r\) είναι η κοινή ακτίνα των εγγεγραμμένων κύκλων των \(AEQP\) και \(DPQF\), και \(R\) η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του \(BCQE\), να αποδείξετε ότι:

\[ \frac{R}{r} = \varphi \]

όπου \(\varphi\) είναι η χρυσή τομή.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →