📐 Το θεώρημα
Έστω ένα σημείο P πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο ενός τριγώνου ABC. Οι βάσεις των καθέτων που φέρνονται από το P προς τις τρεις πλευρές του τριγώνου (ή τις προεκτάσεις τους) βρίσκονται πάντα πάνω σε μία ευθεία γραμμή — γνωστή ως γραμμή Simson.
Ισχύει και το αντίστροφο: αν οι βάσεις αυτών των τριών καθέτων από ένα σημείο P είναι ευθυγραμμισμένες, τότε το P βρίσκεται αναγκαστικά πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.
🏷️ Ένα όνομα που ανήκει σε λάθος άνθρωπο
Η ανακάλυψη αυτής της γραμμής αποδιδόταν επί μακρόν στον Σκωτσέζο μαθηματικό Robert Simson (1687-1768). Στην πραγματικότητα, όμως, δεν εμφανίζεται πουθενά στο δημοσιευμένο έργο του — ούτε καν στη μεταθανάτια συλλογή των γραπτών του, το 1776.
Ανακαλύφθηκε στην πραγματικότητα από τον επίσης Σκωτσέζο μαθηματικό William Wallace, ο οποίος τη δημοσίευσε στα τέλη της δεκαετίας του 1790. Η λανθασμένη απόδοση φαίνεται πως προήλθε από τον Γάλλο μαθηματικό Servois, μέσω του περιοδικού του Gergonne, και επαναλήφθηκε αργότερα από τον Poncelet.
Λόγω αυτής της ιστορικής ανακρίβειας, πολλοί μαθηματικοί σήμερα χρησιμοποιούν τον πιο ακριβή διπλό όρο «γραμμή Wallace-Simson», αποδίδοντας τιμή και στους δύο.
✨ Δύο επιπλέον εκπληκτικές ιδιότητες
Η γραμμή Simson κρύβει κι άλλες κομψές ιδιότητες: η γωνία ανάμεσα στις γραμμές Simson δύο σημείων του περιγεγραμμένου κύκλου ισούται πάντα με το μισό του τόξου ανάμεσά τους.
Ακόμη πιο εντυπωσιακό: οι γραμμές Simson δύο διαμετρικά αντίθετων σημείων του κύκλου είναι πάντα κάθετες μεταξύ τους, και μάλιστα τέμνονται ακριβώς πάνω στον κύκλο των εννέα σημείων του τριγώνου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου