📐 Ολοκλήρωμα με Αλλαγή Μεταβλητής - x/e^(x²)

📐 Το ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\[ \int \frac{x}{e^{x^2}} \, dx \]

💡 Υπόδειξη

Θέτουμε \( u = x^2 \), άρα \( du = 2x\,dx \) και \( \dfrac{1}{2}du = x\,dx \).

🔍 Δείτε τη λύση

Θέτουμε \( u = x^2 \), άρα \( du = 2x\,dx \) και \( \frac{1}{2}du = x\,dx \).

\[ \int \frac{x}{e^{x^2}}\,dx = \int x e^{-x^2}\,dx = \frac{1}{2}\int e^{-u}\,du = -\frac{1}{2}e^{-u} + C \]

Επομένως:

\[ \boxed{ \int \frac{x}{e^{x^2}}\,dx = -\frac{1}{2}e^{-x^2} + C } \]

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →