🧵 Ο Zig, ο Puce και τα Περσικά Χαλιά -- Πρόβλημα IMO 1989

Ο Zig και ο Puce έχουν γίνει έμποροι χαλιών. Ο Zig έχει ένα ορθογώνιο κατάστημα, το \(ACDF\), που αποτελείται από δύο γειτονικά ορθογώνια δωμάτια με διακριτές επιφάνειες \(ABEF\) (\(AB=440\) cm, \(AF=580\) cm) και \(BCDE\). Ο Puce έχει το δικό του, επίσης ορθογώνιο, \(A'C'D'F'\), που αποτελείται από δύο γειτονικά ορθογώνια δωμάτια με διακριτές επιφάνειες \(A'B'E'F'\) και \(B'C'D'E'\). Το κατάστημα του Puce είναι μικρότερο από του Zig, και η διαφορά είναι μικρότερη από 10 τ.μ.

Μόλις παρέλαβαν τέσσερα υπέροχα ορθογώνια περσικά χαλιά: δύο μπλε χαλιά για τον Zig, με πλάτος \(x\) και μήκος \(y>x\), και δύο κόκκινα χαλιά για τον Puce, με το ίδιο πλάτος \(x\) και μήκος \(y'>x\).

Τοποθετημένα επίπεδα στα δύο δωμάτια κάθε καταστήματος, όπως στο σχήμα, κάθε ένα από τα τέσσερα χαλιά έχει τις τέσσερις γωνίες του να ακουμπούν σε διαφορετικό τοίχο. Οι διαστάσεις οποιουδήποτε από τα δεκαέξι ορθογώνια τρίγωνα των οποίων η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός χαλιού και των οποίων τα πόδια ακουμπούν σε δύο κάθετους τοίχους ενός δωματίου εκφράζονται σε ακέραια εκατοστά.

Προσδιορίστε τις διαστάσεις (σε cm) των δύο καταστημάτων και των χαλιών.

Πηγή: Βασισμένο σε πρόβλημα που προτάθηκε από την Αυστραλία στην IMO του 1989.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →