🔢 Πόσες φορές εμφανίζονται τα ψηφία 1, 2 και 0 από το 1 έως το 1.000.000;

Ας γράψουμε, τον έναν μετά τον άλλο, όλους τους φυσικούς αριθμούς από το \(1\) έως και το \(1.000.000\):

\[ 1,\;2,\;3,\;4,\;\ldots,\;999999,\;1000000. \]

Και τώρα ας ξεκινήσουμε να μετράμε ψηφία.

❓ Η πρόκληση

Πόσες φορές εμφανίζεται συνολικά το ψηφίο 1;

Πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο 2;

Και πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο 0;

Με την πρώτη ματιά, το \(1\) και το \(2\) φαίνεται ότι θα πρέπει να εμφανίζονται εξίσου συχνά.

Τι γίνεται όμως με το \(0\);

Εδώ υπάρχει μια λεπτομέρεια που κάνει το πρόβλημα πιο ενδιαφέρον: όταν γράφουμε έναν αριθμό, δεν γράφουμε μηδενικά μπροστά του. Για παράδειγμα, γράφουμε

\[ 7,\qquad 42,\qquad 315 \]

και όχι

\[ 000007,\qquad 000042,\qquad 000315. \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ξεκινήστε με τους αριθμούς από

\[ 000000\quad\text{έως}\quad999999 \]

θεωρώντας προσωρινά ότι όλοι γράφονται με έξι ψηφία.

Σε καθεμία από τις έξι θέσεις, κάθε ψηφίο από το \(0\) έως το \(9\) εμφανίζεται ακριβώς τον ίδιο αριθμό φορών.

Αυτό κάνει πολύ εύκολη τη μέτρηση των \(1\) και των \(2\).

Για το \(0\), όμως, πρέπει στη συνέχεια να αφαιρέσετε τα αρχικά μηδενικά που προσθέσαμε τεχνητά και να θυμηθείτε ότι στο τέλος υπάρχει και ο αριθμός \(1.000.000\).

🧠 Μπορείτε να βρείτε και τους τρεις αριθμούς χωρίς υπολογιστή;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →