🚗 1, 2, 3, 4… km/h — Πότε θα συμπληρωθούν τα 2 km;

Ένα αυτοκίνητο κινείται με έναν παράξενο τρόπο:

\[ \begin{array}{c|c} \text{1ο λεπτό} & 1\text{ km/h}\\ \text{2ο λεπτό} & 2\text{ km/h}\\ \text{3ο λεπτό} & 3\text{ km/h}\\ \vdots & \vdots \end{array} \]

Δηλαδή, στο \(n\)-οστό λεπτό κινείται με σταθερή ταχύτητα

\[ n\text{ km/h}. \]

🧠 Πρόκληση

Όταν το αυτοκίνητο συμπληρώσει συνολική απόσταση \[ \boxed{2\text{ km}}, \]

1. Με πόσα km/h θα κινείται εκείνη τη στιγμή;
2. Πόσος χρόνος θα έχει περάσει από την αρχή της διαδρομής;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Προσοχή στις μονάδες: κάθε ταχύτητα διατηρείται μόνο για ένα λεπτό, δηλαδή για

\[ \frac1{60}\text{ της ώρας}. \]

Άρα, κατά το \(k\)-οστό λεπτό, η απόσταση που διανύεται είναι

\[ \frac{k}{60}\text{ km}. \]

Μετά από \(n\) ολόκληρα λεπτά η συνολική απόσταση είναι επομένως

\[ \frac1{60}(1+2+3+\cdots+n). \]

Χρησιμοποιήστε τώρα

\[ 1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2 \]

και εντοπίστε ανάμεσα σε ποια δύο διαδοχικά λεπτά συμπληρώνονται τα \(2\) km. Προσέξτε: μπορεί τα \(2\) km να συμπληρώνονται πριν τελειώσει κάποιο λεπτό.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →