📚 Το βιβλίο του Tarski
Ο Alfred Tarski φαντάζεται ένα βιβλίο 100 σελίδων: η σελίδα 1 λέει «η δήλωση στη σελίδα 2 είναι αληθής», η σελίδα 2 λέει «η δήλωση στη σελίδα 3 είναι αληθής», και ούτω καθεξής, μέχρι τη σελίδα 100, η οποία λέει «η δήλωση στη σελίδα 1 είναι ψευδής». Είναι η δήλωση στη σελίδα 67 αληθής ή ψευδής;
Ελέγξαμε λογικά και τις δύο δυνατές υποθέσεις: αν η σελίδα 1 είναι αληθής, τότε —μέσω της αλυσίδας— η σελίδα 100 βγαίνει επίσης αληθής, αλλά η σελίδα 100 ισχυρίζεται ότι η σελίδα 1 είναι ψευδής — αντίφαση. Αν η σελίδα 1 είναι ψευδής, τότε η αλυσίδα οδηγεί σε σελίδα 100 ψευδή, η οποία όμως τότε ισχυρίζεται εσφαλμένα ότι η σελίδα 1 είναι ψευδής, δηλαδή η σελίδα 1 θα έπρεπε να είναι αληθής — ξανά αντίφαση.
Και οι δύο δυνατές υποθέσεις καταρρέουν. Δεν υπάρχει καμία συνεπής ανάθεση τιμών αλήθειας σε ολόκληρη την αλυσίδα — το ερώτημα «είναι η σελίδα 67 αληθής ή ψευδής;» δεν έχει, στην πραγματικότητα, καμία απάντηση, ακριβώς όπως το κλασικό «Παράδοξο του Ψεύτη» («Αυτή η πρόταση είναι ψευδής»), απλωμένο σε 100 σελίδες.
✍️ Ο πρόλογος που αναιρεί τον εαυτό του
Ένα λιγότερο τεχνητό, πολύ πιο καθημερινό παράδειγμα: ένας συγγραφέας, στον πρόλογο ενός βιβλίου, συνήθως ευχαριστεί όσους τον βοήθησαν και καταλήγει: «είμαι υπεύθυνος για τα αναπόφευκτα λάθη που παραμένουν». Ο φιλόσοφος David Makinson, στο περίφημο «Παράδοξο του Προλόγου» (1965), παρατηρεί ότι ο συγγραφέας φαίνεται πλέον να πιστεύει —ταυτόχρονα, και απόλυτα ορθολογικά— ότι κάθε μεμονωμένη πρόταση του βιβλίου είναι ακριβής, αλλά και ότι τουλάχιστον μία από αυτές δεν είναι.
Ο William Poundstone σημειώνει ότι ο συγγραφέας θα μπορούσε να προσπαθήσει να αποφύγει το πρόβλημα γράφοντας αντ' αυτού: «τουλάχιστον μία από τις προτάσεις αυτού του βιβλίου είναι ψευδής». Αν, όμως, αυτή είναι η μοναδική πρόταση στο βιβλίο, η αποποίηση ευθύνης αναιρεί τον εαυτό της αυτόματα — ξαναγυρίζοντας στην ίδια λογική δομή του Ψεύτη.
📗 «Τίποτα σε αυτό το βιβλίο δεν είναι αλήθεια»
Το μυθιστόρημα του Kurt Vonnegut, Η Κούνια της Γάτας (1963), ξεκινά με ένα προμετωπίδα αποδιδόμενο στο φανταστικό «Βιβλίο του Bokonon 1:5»: «Τίποτα σε αυτό το βιβλίο δεν είναι αλήθεια. Ζήστε σύμφωνα με τα foma που σας κάνουν γενναίους, καλούς, υγιείς και ευτυχισμένους» — όπου «foma» σημαίνει, μέσα στη μυθοπλασία του βιβλίου, «αβλαβή ψέματα».
Είναι αληθής αυτή η δήλωση; Αν είναι αληθής, τότε —όντας η ίδια μέρος του βιβλίου— θα έπρεπε να είναι ψευδής. Ο Vonnegut, όμως, δεν την αφήνει να αιωρείται ως καθαρά λογικό παράδοξο· τη συνδέει αμέσως με τη δεύτερη πρόταση, μετατρέποντάς την σε κάτι πιο φιλοσοφικό παρά τυπικά λογικό: μια πρόσκληση να αποδεχτούμε χρήσιμα ψέματα, όχι ένα αίνιγμα προς επίλυση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου