🌿Πρόβλημα Εκθετικής Αύξησης: Θα καλύψουν 1000 νούφαρα τη λίμνη σε 17 ημέρες;

Η μεγάλη βασιλική λίμνη είχε επιτέλους κατασκευαστεί και γεμίσει με νερό. Έλειπε μόνο η τελευταία πινελιά: τα επιπλέοντα νούφαρα.

Υπήρχε όμως ένα πρόβλημα. Απέμεναν μόλις 17 ημέρες μέχρι την ορκωμοσία.

Το αγαπημένο είδος της βασίλισσας ήταν ένα εξαιρετικά γρήγορα αναπτυσσόμενο νούφαρο. Η επιφάνεια που κάλυπτε διπλασιαζόταν κάθε 24 ώρες.

Οι κηπουροί είχαν υπολογίσει ότι, αν ξεκινούσαν με ένα μόνο νούφαρο, θα χρειάζονταν ακριβώς 4 εβδομάδες για να καλυφθεί ολόκληρη η λίμνη.

\[ 4\text{ εβδομάδες}=28\text{ ημέρες}. \]

Ευτυχώς, όμως, οι κηπουροί δεν είχαν ένα νούφαρο.

Είχαν 1000!

❓ Η πρόκληση

Θα προλάβουν τα 1000 νούφαρα να καλύψουν ολόκληρη τη βασιλική λίμνη μέσα στις 17 ημέρες;

Προσέξτε: το πρόβλημα δεν περιγράφει γραμμική ανάπτυξη.

Η καλυμμένη επιφάνεια διπλασιάζεται κάθε ημέρα. Άρα έχουμε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εκθετικής αύξησης.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Σκεφτείτε πρώτα το πρόβλημα ανάποδα.

Αν ένα νούφαρο καλύπτει ολόκληρη τη λίμνη την 28η ημέρα, τότε πόσο μέρος της λίμνης καλύπτει:

\[ \text{την 27η ημέρα;} \] \[ \text{την 26η ημέρα;} \] \[ \text{την 25η ημέρα;} \]

Κάθε φορά που πηγαίνετε μία ημέρα προς τα πίσω, η καλυμμένη επιφάνεια υποδιπλασιάζεται.

Τώρα παρατηρήστε ότι

\[ 1000\approx 2^{10}. \]

Άρα το να ξεκινήσουμε με περίπου \(1000\) νούφαρα αντί για \(1\) ισοδυναμεί περίπου με το να έχουμε ήδη κερδίσει 10 ημέρες διπλασιασμού. Συγκρίνετε αυτό με τις 17 ημέρες που έχουμε στη διάθεσή μας.

🧠 Προσοχή στη διαίσθηση!

Το «1000 φορές περισσότερα νούφαρα» δεν σημαίνει «1000 φορές λιγότερος χρόνος».
Στην εκθετική αύξηση πρέπει να σκεφτόμαστε σε διπλασιασμούς.

🌿 Θα είναι λοιπόν έτοιμη η λίμνη την ημέρα της ορκωμοσίας;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →