🔺 Ένα Εξάγωνο με Εμβαδόν 1/10 Κρυμμένο σε Κάθε Τρίγωνο

Έστω ένα οποιοδήποτε τρίγωνο με εμβαδόν

\[ [ABC]=1. \]

Χωρίζουμε καθεμία από τις τρεις πλευρές του σε τρία ίσα τμήματα.

Από κάθε κορυφή σχεδιάζουμε τις δύο σεβιανές που καταλήγουν στα δύο σημεία τριχοτόμησης της απέναντι πλευράς.

Έτσι, οι συνολικά έξι σεβιανές τέμνονται στο εσωτερικό του τριγώνου και σχηματίζουν ένα μικρό κεντρικό εξάγωνο.

Το εντυπωσιακό είναι ότι το εμβαδόν αυτού του εξαγώνου δεν εξαρτάται από το σχήμα του αρχικού τριγώνου.

Αν το αρχικό τρίγωνο έχει εμβαδόν \(1\), τότε το εσωτερικό εξάγωνο έχει εμβαδόν

\[ \boxed{\frac{1}{10}}. \]

🤔 Μπορείτε να αποδείξετε γιατί το εξάγωνο καταλαμβάνει πάντοτε ακριβώς το ένα δέκατο του εμβαδού του τριγώνου;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →