👸 Το Πρόβλημα της Ωραίας Κοιμωμένης: \(1/2\) ή \(1/3\);

Ο Γοητευτικός Πρίγκιπας λέει στην Ωραία Κοιμωμένη:

«Σήμερα είναι Κυριακή. Θα σε κοιμίσω και στη συνέχεια θα ρίξω ένα δίκαιο νόμισμα.

Αν έρθει κεφαλή, θα σε ξυπνήσω τη Δευτέρα.

Αν έρθουν γράμματα, θα σε ξυπνήσω τη Δευτέρα, θα σε κοιμίσω ξανά και θα σε ξυπνήσω ακόμη μία φορά την Τρίτη.

Κάθε φορά που θα ξανακοιμάσαι, το φίλτρο θα σου προκαλεί αμνησία, ώστε να μη θυμάσαι αν έχει προηγηθεί άλλο ξύπνημα».

Το πείραμα πραγματοποιείται ακριβώς όπως περιγράφηκε.

Κάποια στιγμή η Ωραία Κοιμωμένη ανοίγει τα μάτια της. Δεν γνωρίζει αν είναι Δευτέρα ή Τρίτη και, λόγω της αμνησίας, δεν γνωρίζει αν έχει ήδη ξυπνήσει μία φορά.

Ποια πιθανότητα πρέπει τώρα να αποδώσει στο ενδεχόμενο ότι το νόμισμα έφερε κεφαλή;

\[ \boxed{\frac12\quad\text{ή}\quad\frac13\;?} \]

Η πρώτη σκέψη είναι πολύ φυσική: το νόμισμα είναι δίκαιο και επομένως η πιθανότητα της κεφαλής είναι

\[ P(\text{κεφαλή})=\frac12. \]

Υπάρχει όμως και ένα δεύτερο επιχείρημα. Τη στιγμή που ξυπνά, φαίνεται ότι η Ωραία Κοιμωμένη μπορεί να βρίσκεται σε μία από τρεις καταστάσεις:

\[ (\text{κεφαλή, Δευτέρα}),\qquad (\text{γράμματα, Δευτέρα}),\qquad (\text{γράμματα, Τρίτη}). \]

Αν αυτές θεωρηθούν εξίσου πιθανές από τη σκοπιά ενός τυχαίου ξυπνήματος, μόνο η μία αντιστοιχεί σε κεφαλή. Τότε προκύπτει

\[ P(\text{κεφαλή}\mid\text{ξύπνημα})=\frac13. \]

Και κάπου εδώ αρχίζει το πραγματικό πρόβλημα: ποιο από τα δύο επιχειρήματα είναι σωστό;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →