.jpg)
Αν ρίξουμε δύο συνηθισμένα εξάεδρα ζάρια, ποιο άθροισμα είναι πιθανότερο να εμφανιστεί;
Η απάντηση είναι το 7. Και ο λόγος φαίνεται αμέσως αν εξετάσουμε όλους τους δυνατούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να προκύψει:
\[ 1+6,\quad 2+5,\quad 3+4,\quad 4+3,\quad 5+2,\quad 6+1. \]Από τα \(36\) ισοπίθανα διατεταγμένα αποτελέσματα δύο ζαριών, τα \(6\) δίνουν άθροισμα \(7\). Επομένως,
\[ P(\text{άθροισμα }7)=\frac{6}{36}=\frac16. \]Άρα η πιθανότητα να μην εμφανιστεί άθροισμα \(7\) σε μία ρίψη είναι
\[ P(\text{όχι }7)=1-\frac16=\frac56. \]Πόσο απίθανο ήταν;
Αν θεωρήσουμε τις διαδοχικές ρίψεις ανεξάρτητες, η πιθανότητα να μη φέρουμε \(7\) σε 154 συνεχόμενες ρίψεις είναι
\[ P=\left(\frac56\right)^{154}. \]Αριθμητικά,
\[ \left(\frac56\right)^{154} \approx 6.4\times10^{-13}. \]Ως ποσοστό αυτό είναι περίπου
\[ \boxed{0.000000000064\%}. \]Γιατί το 7 εμφανίζεται συχνότερα;
Τα δυνατά αθροίσματα δύο ζαριών κυμαίνονται από \(2\) έως \(12\), αλλά δεν έχουν όλα την ίδια πιθανότητα:
| Άθροισμα | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Τρόποι | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Έτσι σχηματίζεται η χαρακτηριστική «τριγωνική» κατανομή των αθροισμάτων, με το \(7\) στην κορυφή.
Το \(7\) είναι το πιθανότερο άθροισμα σε κάθε μεμονωμένη ρίψη — κι όμως η Patricia Demauro κατάφερε να το αποφύγει για 154 συνεχόμενες ρίψεις.
Η ιστορία είναι ένα εντυπωσιακό παράδειγμα μιας βασικής αρχής των πιθανοτήτων: ένα εξαιρετικά απίθανο γεγονός δεν είναι το ίδιο με ένα αδύνατο γεγονός.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου