EisatoponAI: 🧩 Μαθηματικό Πρόβλημα: Αν 1/x³ + 1/x⁴ + 1/x⁵ = 0, ποια είναι η τιμή της παράστασης;

$Μαθηματικός γρίφος γραμμένος με κιμωλία σε μαύρο σχολικό πίνακα: η εξίσωση $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0$ και από κάτω η παράσταση $x^6+3x^5+3x^4+x^3+3=?$, με το ερωτηματικό τονισμένο με κόκκινη κιμωλία και την υπογραφή eisatopon.gr κάτω δεξιά.$
🧩 Μπορείτε να βρείτε την τιμή της παράστασης;

Έστω $x\neq0$ πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει

\[ \frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0. \]

Χωρίς να χρειαστεί να υπολογίσετε αριθμητικά το $x$, να βρείτε την τιμή της παράστασης

\[ \boxed{x^6+3x^5+3x^4+x^3+3}. \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Πολλαπλασιάστε πρώτα τη δεδομένη σχέση με $x^5$. Θα προκύψει μια πολύ απλή σχέση για το $x$.

Στη συνέχεια κοιτάξτε προσεκτικά τους τέσσερις πρώτους όρους της ζητούμενης παράστασης. Μήπως θυμίζουν ανάπτυγμα κύβου;

✏️ Μπορείτε να το λύσετε χωρίς αριθμομηχανή;

📚