2012 Alberta High School Mathematics Competition – Το Πρόβλημα με το Χλοοκοπτικό

Ένα ορθογώνιο γκαζόν είναι ομοιόμορφα καλυμμένο με γρασίδι σταθερού ύψους. Το χλοοκοπτικό του Aνδρέα κόβει κάθε φορά μια λωρίδα γρασιδιού πλάτους

\[ 1\text{ m}. \]

Ο Aνδρέας κουρεύει το γκαζόν με τον ακόλουθο τρόπο:

Αρχικά κουρεύει τον ορθογώνιο «δακτύλιο» \(A_1\), πλάτους \(1\) μέτρου, κατά μήκος της περιμέτρου του γκαζόν.

Στη συνέχεια κουρεύει τον επόμενο δακτύλιο \(A_2\), επίσης πλάτους \(1\) μέτρου, ακριβώς στο εσωτερικό του \(A_1\).

Έπειτα κουρεύει τον \(A_3\) στο εσωτερικό του \(A_2\) και συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο, από έξω προς τα μέσα, μέχρι να κουρευτεί ολόκληρο το γκαζόν.

Στην αρχή ο σάκος συλλογής του χλοοκοπτικού είναι άδειος. Αφού ο Aνδρέας κουρέψει τους τρεις πρώτους δακτυλίους, ο σάκος γεμίζει ακριβώς και τον αδειάζει.

Στη συνέχεια κουρεύει τους επόμενους τέσσερις δακτυλίους και ο σάκος γεμίζει ξανά ακριβώς.

Να βρείτε, σε μέτρα, όλες τις δυνατές τιμές της περιμέτρου του ορθογώνιου γκαζόν.

2012 Alberta High School Mathematics Competition

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →