Το μοτίβο στις Φιγούρες αποτελείται από μαύρα, λευκά και γκρι τετράγωνα. Ποια Φιγούρα στη σειρά θα περιέχει 2112 γκρι τετράγωνα;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Η 33η φιγούρα στη σειρά θα περιέχει 2112 γκρι τετράγωνα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤύπος μοτίβου:
Θεωρώντας ότι ο αριθμός των γκρι τετραγώνων An στη φιγούρα n ακολουθεί τη συνήθη τετραγωνική ακολουθία An = 2n*(n+1).
n=0 για την 1η φιγούρα
n=1 για τη 2η φιγούρα
n=2 για τη 3η φιγούρα
. . .
n=n για τη ν-οστη φιγούρα
Οι αριθμοί των γκρι τετραγώνων είναι:
0,4,12,24,…Ν
Οι διαφορές είναι:
4,8,12,…Ν
Οπότε έχουμε την εξίσωση:
An = 2n*(n+1) === 2n*(n+1)=2.112 === 2n^2+2n-2.112=0
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 2 κι’ έχουμε:
2n^2/2+2n/2=2.112/2 === n^2+n=1.056 === n^2+n-1.056=0 (1)
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
n=(-1±sqrt[1^2-4*1*(-1.056)])/2*1 === n=(-1±sqrt[1+4.224])/2 === n=(-1±sqrt[4.225]/2 === n=(-1±65)/2 === n1=(-1+65)/2 === n1=64/2 === n1=32 (2) ρίζα αποδεκτή.
Η ρίζα n2 είναι αρνητική και μη αποδεκτή.
Το n=32 αντιστοιχεί στην 33η Φιγούρα, επειδή αρχίσαμε από n=0.
Επαλήθευση:
Για n = 32: 2n*(n+1) === 2 × 32 × (32 + 1) = 64 × 33 = 2.112 τετράγωνα. ο.ε.δ.