Lewis Carroll • Μαθηματικά και Nonsense

🎩 Η πιο περίπλοκη απόδειξη ότι 3 = 3

Πώς μια σειρά από προσθέσεις, πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις επιστρέφει ακριβώς εκεί από όπου ξεκίνησε.

🦫 Το μάθημα του Κάστορα

Στο ποιητικό έργο Το Κυνήγι του Snark (The Hunting of the Snark, 1876), ο Lewis Carroll αφηγείται την παράλογη αποστολή μιας αλλόκοτης ομάδας που αναζητά το μυστηριώδες Snark.

Στο πέμπτο μέρος του ποιήματος, με τίτλο The Beaver’s Lesson, ο Κάστορας χάνει το μέτρημα. Τότε ο Χασάπης αναλαμβάνει να του διδάξει αριθμητική με μια μέθοδο που παρουσιάζεται ως βαθυστόχαστη, αλλά στην πραγματικότητα είναι μια κωμικά περίπλοκη διαδρομή από το 3… πίσω στο 3.

«Taking Three as the subject to reason about —
A convenient number to state…»

🧮 Η «μεγαλοφυής» συνταγή

Ο Χασάπης δίνει τις ακόλουθες οδηγίες:

1. Ξεκινήστε από το 3.
2. Προσθέστε 7 και 10.
3. Πολλαπλασιάστε με το (1000-8).
4. Διαιρέστε με το 992.
5. Αφαιρέστε 17.

\[\frac{(3+7+10)(1000-8)}{992}-17=3\]

Η εικόνα μοιάζει να περιγράφει έναν δύσκολο υπολογισμό. Στην πραγματικότητα, κάθε περιττή κίνηση έχει το αντίθετό της.

🔍 Το τέχνασμα αποκαλύπτεται

Πρώτα παρατηρούμε ότι:

\[1000-8=992\]

Ο πολλαπλασιασμός με το 992 και η αμέσως επόμενη διαίρεση με το 992 αλληλοαναιρούνται. Επίσης:

\[7+10=17\]

Άρα προσθέτουμε 17 και στο τέλος αφαιρούμε ακριβώς 17:

\[\frac{20\cdot992}{992}-17=20-17=\boxed{3}\]

♾️ Δεν λειτουργεί μόνο για το 3

Το αστείο του Carroll κρύβει μια γενική αλγεβρική ταυτότητα. Αν ξεκινήσουμε από οποιονδήποτε αριθμό (x), προσθέσουμε δύο αριθμούς (a,b), πολλαπλασιάσουμε και διαιρέσουμε με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό (c), και τέλος αφαιρέσουμε (a+b), επιστρέφουμε στο (x):

\[\frac{(x+a+b)c}{c}-(a+b)=x,\qquad c\neq0\]

Στο ποίημα έχουμε (x=3), (a=7), (b=10) και (c=992). Η μέθοδος θα επέστρεφε εξίσου εύκολα στο 5, στο 100 ή σε οποιονδήποτε άλλο αρχικό αριθμό.

🎭 Γιατί είναι αστείο;

Ο Carroll παρουσιάζει μια ταυτότητα ως μυστηριώδη ανακάλυψη. Χρησιμοποιεί μεγάλους αριθμούς, πολλά βήματα και επίσημη γλώσσα για να προσδώσει κύρος σε μια διαδικασία που δεν παράγει καμία νέα πληροφορία.

Το χιούμορ λειτουργεί επειδή η λύση είναι ταυτόχρονα απολύτως σωστή και απολύτως περιττή. Η πολυπλοκότητα δεν βρίσκεται στα μαθηματικά, αλλά στον τρόπο παρουσίασής τους.

Μερικές φορές η πιο εντυπωσιακή πράξη είναι απλώς ένας περίτεχνος τρόπος να μην αλλάξει τίποτα.

📜 Το απόσπασμα σε ελεύθερη ελληνική απόδοση

«Παίρνουμε το τρία ως αντικείμενο της σκέψης μας — έναν βολικό αριθμό. Προσθέτουμε επτά και δέκα και πολλαπλασιάζουμε με το χίλια μειωμένο κατά οκτώ. Το αποτέλεσμα το διαιρούμε με εννιακόσια ενενήντα δύο. Έπειτα αφαιρούμε δεκαεπτά και η απάντηση πρέπει να είναι ακριβώς και απολύτως σωστή.»

Πηγή: Lewis Carroll, The Hunting of the Snark, Fit the Fifth — The Beaver’s Lesson (1876).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →