🔢 3816547290 — Μια εκπληκτική σκάλα διαιρετότητας κρυμμένη στα ψηφία 0–9

🔢 3816547290 — Μια εκπληκτική σκάλα διαιρετότητας

Ο αριθμός

\[ \boxed{3816547290} \]

έχει ήδη μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα: χρησιμοποιεί ακριβώς μία φορά καθένα από τα ψηφία \(0,1,2,\ldots,9\).

Όμως κρύβει κάτι πολύ πιο εντυπωσιακό.

Αρχίζουμε να αφαιρούμε, ένα προς ένα, τα ψηφία του από τα δεξιά. Κάθε φορά ο αριθμός που απομένει είναι διαιρετός με το πλήθος των ψηφίων που του έχουν απομείνει:

\[ 3816547290 \div 10 \] \[ 381654729 \div 9 \] \[ 38165472 \div 8 \] \[ 3816547 \div 7 \] \[ 381654 \div 6 \] \[ 38165 \div 5 \] \[ 3816 \div 4 \] \[ 381 \div 3 \] \[ 38 \div 2 \] \[ 3 \div 1 \]

Και πράγματι, σε κάθε γραμμή η διαίρεση είναι ακριβής.

✨ Η κρυμμένη δομή

Το πρώτο ψηφίο σχηματίζει αριθμό διαιρετό με \(1\), τα δύο πρώτα σχηματίζουν αριθμό διαιρετό με \(2\), τα τρία πρώτα με \(3\), και έτσι συνεχίζεται μέχρι ολόκληρος ο δεκαψήφιος αριθμός, που είναι διαιρετός με \(10\).

Με άλλα λόγια, αν \(N_k\) είναι ο αριθμός που σχηματίζεται από τα πρώτα \(k\) ψηφία, τότε

\[ \boxed{k\mid N_k} \qquad (k=1,2,\ldots,10). \]

Ένας αριθμός στον οποίο τα ψηφία \(0\) έως \(9\) φαίνονται ανακατεμένα χωρίς ιδιαίτερη τάξη — και όμως πίσω τους υπάρχει μια τέλεια σκάλα διαιρετότητας.

Μπορείτε να βρείτε έναν ακόμη δεκαψήφιο αριθμό με την ίδια ιδιότητα, χρησιμοποιώντας κάθε ψηφίο \(0–9\) ακριβώς μία φορά;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →