📖 Το μυστήριο των χαμένων σελίδων: Από τη σελίδα 385 μέχρι πού;

📖 Το μυστήριο των χαμένων σελίδων

Στο σπίτι έχω ένα παλιό βιβλίο από το οποίο λείπουν πολλές σελίδες. Το παράξενο είναι ότι όλες οι σελίδες που λείπουν είναι συνεχόμενες.

🔎 Γνωρίζουμε δύο πράγματα:

Η πρώτη σελίδα που λείπει είναι η

\[ \boxed{385} \]

και ο αριθμός της τελευταίας σελίδας που λείπει αποτελείται από τα ίδια τρία ψηφία: \(3,\;8,\;5\).

Δεν γνωρίζουμε όμως τη σειρά αυτών των ψηφίων.

🤔 Η πρόκληση

Μπορείς να βρεις πόσες σελίδες λείπουν από το βιβλίο;

💡 Πρόσεξε: δεν αρκεί μόνο να αναδιατάξεις τα ψηφία \(3,8,5\). Πρόκειται για σελίδες ενός πραγματικού βιβλίου.

🔍 Εμφάνιση λύσης

1️⃣ Ποια μπορεί να είναι η τελευταία σελίδα;

Οι εξαψήφιες μεταθέσεις των ψηφίων \(3,8,5\) δίνουν τους αριθμούς:

\[ 358,\quad385,\quad538,\quad583,\quad835,\quad853. \]

Η τελευταία σελίδα που λείπει πρέπει φυσικά να βρίσκεται μετά από τη σελίδα \(385\).

Άρα απομένουν ως υποψήφιες:

\[ 538,\quad583,\quad835,\quad853. \]

Φαινομενικά έχουμε ακόμη τέσσερις δυνατότητες.

2️⃣ Το στοιχείο που κρύβεται στη βιβλιοδεσία

Οι σελίδες ενός βιβλίου δεν είναι ανεξάρτητα φύλλα αριθμημένα μόνο στη μία πλευρά.

Κάθε φυσικό φύλλο χαρτιού έχει δύο όψεις, άρα δύο διαδοχικούς αριθμούς σελίδων.

📖 Επομένως:

αν λείπει η σελίδα \(385\), πρέπει να λείπει και η άλλη όψη του ίδιου φύλλου, δηλαδή η σελίδα \(386\). Το μπλοκ των χαμένων σελίδων πρέπει συνεπώς να τελειώνει σε ζυγό αριθμό.

Από τις τέσσερις υποψήφιες τελευταίες σελίδες:

\[ \boxed{538},\quad583,\quad835,\quad853 \]

μόνο η \(538\) είναι ζυγή.

Άρα η τελευταία σελίδα που λείπει είναι αναγκαστικά:

\[ \boxed{538}. \]

3️⃣ Πόσες σελίδες λείπουν;

Λείπουν όλες οι σελίδες από την \(385\) έως και την \(538\).

Επειδή μετράμε και τα δύο άκρα, το πλήθος τους είναι:

\[ 538-385+1 \] \[ =154. \]

🎯 Άρα από το βιβλίο λείπουν \[ \boxed{154\text{ σελίδες}}. \]

✨ Το ωραίο τέχνασμα

Αν αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα μόνο ως παιχνίδι με ψηφία, δεν υπάρχει αρκετή πληροφορία. Η λέξη «βιβλίο» όμως προσθέτει έναν κρυφό περιορισμό: οι σελίδες αποτελούν τις δύο όψεις των φύλλων. Αυτό είναι που κάνει τη λύση μοναδική.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →