🔢 Πού κρύβεται το 55555 στον άπειρο πίνακα;

🔢 Πού κρύβεται το 55555 στον άπειρο πίνακα;

Κάθε μη αρνητικός ακέραιος έχει τη δική του θέση στον παραπάνω άπειρο πίνακα. Η θέση του περιγράφεται από δύο συντεταγμένες: τη γραμμή και τη στήλη.

Για παράδειγμα, από το σχήμα βλέπουμε ότι ο αριθμός \(19\) βρίσκεται στη γραμμή 3 και στη στήλη 5.

🧠 Δύο ερωτήματα

1. Ποιες είναι οι συντεταγμένες του αριθμού \[ \boxed{55555}\; ; \]

2. Ποιος αριθμός βρίσκεται στη \[ \boxed{\text{γραμμή }100,\quad\text{στήλη }100}\; ; \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Κοιτάξτε πρώτα προσεκτικά τους αριθμούς της επάνω γραμμής:

\[ 0,\quad1,\quad4,\quad9,\quad16,\ldots \]

Τι ιδιαίτερο έχουν;

Παρατηρήστε επίσης ότι οι αριθμοί του πίνακα οργανώνονται σε διαδοχικές διαγώνιες. Κάθε νέα διαγώνιος αρχίζει από ένα τέλειο τετράγωνο.

Για έναν αριθμό \(N\), δοκιμάστε λοιπόν πρώτα να βρείτε τον ακέραιο \(k\) για τον οποίο

\[ k^2\le N<(k+1)^2. \]

Η διαφορά \(N-k^2\) θα σας αποκαλύψει πόσο μακριά βρίσκεται ο \(N\) από την αρχή της αντίστοιχης διαγωνίου. Από εκεί μπορείτε να ανακαλύψετε τη γραμμή και τη στήλη του — και στη συνέχεια να αντιστρέψετε τη διαδικασία για το δεύτερο ερώτημα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →