🩺 Το Παράδοξο του Ιατρικού Τεστ - Γιατί ένα «80% Ακριβές» Τεστ Ξεγελά

🤔 Το ερώτημα

Υποθέστε ότι το 10% του πληθυσμού έχει μια ασθένεια. Όλοι υποβάλλονται σε τεστ, και το δικό σας βγαίνει θετικό. Το τεστ είναι ακριβές κατά 80% (δηλαδή, εντοπίζει σωστά το 80% των αρρώστων, και αναγνωρίζει σωστά το 80% των υγιών). Ποια είναι η πιθανότητα να έχετε πραγματικά την ασθένεια;

Η διαισθητική απάντηση —«80%», αφού το τεστ είναι «ακριβές κατά 80%»— είναι λανθασμένη. Η πραγματική πιθανότητα είναι λίγο πάνω από 30%.

🧮 Γιατί συμβαίνει αυτό

Σε πληθυσμό 100 ατόμων, 10 έχουν πραγματικά την ασθένεια, 90 όχι. Από τους 10 αρρώστους, το 80% (8 άτομα) θα πάρουν σωστό θετικό αποτέλεσμα, ενώ 2 θα πάρουν ψευδώς αρνητικό. Από τους 90 υγιείς, όμως, το 20% (18 άτομα) θα πάρουν ψευδώς θετικό αποτέλεσμα — παρότι είναι υγιείς.

Συνολικά, λοιπόν, 26 άνθρωποι παίρνουν θετικό αποτέλεσμα (8+18), αλλά μόνο οι 8 από αυτούς είναι πραγματικά άρρωστοι:

\[ P(\text{άρρωστος}\mid\text{θετικό}) = \frac{8}{8+18} = \frac{8}{26} \approx 30{,}8\% \]

Το «κλειδί» του παράδοξου είναι ότι, επειδή η ασθένεια είναι σπάνια (μόνο 10% του πληθυσμού), το απόλυτο πλήθος των υγιών ανθρώπων (90) είναι τόσο μεγάλο, που ακόμη και ένα σχετικά μικρό ποσοστό ψευδώς θετικών ανάμεσά τους (20%) παράγει περισσότερα λανθασμένα θετικά αποτελέσματα απ' όσα σωστά θετικά παράγει η ίδια η ασθένεια. 

Αυτό είναι μια κλασική εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes, και μια υπενθύμιση ότι η «ακρίβεια» ενός τεστ, από μόνη της, δεν αρκεί — μετράει εξίσου και το πόσο σπάνιο είναι το ίδιο το φαινόμενο που ψάχνουμε.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →