🪷 Το Νούφαρο στη Λίμνη: Ένα Πρόβλημα 900 Ετών

📖 Ένα πρόβλημα μέσα σε μυθιστόρημα

Στο μυθιστόρημα του Henry Wadsworth Longfellow, Kavanagh (1849), ο δάσκαλος κ. Churchill διαβάζει στη δύσπιστη σύζυγό του μαθηματικά προβλήματα από το αρχαίο σανσκριτικό έργο Lilavati, προσπαθώντας να την πείσει ότι τα μαθηματικά μπορούν να είναι ποιητικά. 

Ένα από αυτά: 

«Σε μια λίμνη παρατηρήθηκε το μπουμπούκι ενός νούφαρου, μια σπιθαμή πάνω από το νερό· κινούμενο από απαλό αεράκι, βυθίστηκε στο νερό σε απόσταση δύο πήχεων. Ζητείται το βάθος του νερού». Η κυρία Churchill το βρίσκει γοητευτικό, αλλά ομολογεί πως δεν θα μπορούσε να το λύσει.

📐 Η λύση

Έστω \(d\) το βάθος του νερού, σε ίντσες. Το στέλεχος του νούφαρου, όρθιο, έχει συνολικό μήκος \(d+9\) (βυθισμένο κατά \(d\) στο νερό, προεξέχον 9 ίντσες πάνω από την επιφάνεια — μία σπιθαμή). Όταν ο άνεμος το λυγίζει, το στέλεχος —χωρίς να αλλάξει μήκος— σχηματίζει την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου, με την κάθετη πλευρά να είναι το ίδιο το βάθος \(d\), και την οριζόντια πλευρά τους δύο πήχεις (\(2\times18=36\) ίντσες):

\[ (d+9)^2 = d^2 + 36^2 \]

Λύνοντας ως προς \(d\):

\[ d = \frac{36^2-9^2}{2\times9} = \frac{1296-81}{18} = \frac{1215}{18} = 67{,}5 \text{ ίντσες} \]

Επαληθεύσαμε: \(67{,}5^2+36^2=76{,}5^2\), ακριβώς όσο και \((d+9)^2\). Το νερό, δηλαδή, έχει βάθος 67,5 ίντσες — περίπου 1,71 μέτρα.

Το πρόβλημα δεν είναι επινόηση του Longfellow — προέρχεται από το Lilavati, ένα από τα σημαντικότερα έργα ινδικών μαθηματικών, γραμμένο τον 12ο αιώνα από τον αστρονόμο-μαθηματικό Bhaskara II, γνωστό για τη διδακτική, σχεδόν ποιητική διατύπωση των προβλημάτων του — ακριβώς την ιδιότητα που ο κ. Churchill προσπαθεί να αναδείξει στη σύζυγό του.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →