🧩 Μπορείς να βρεις το A³+B³ χωρίς να βρεις τα A και B;

Δίνονται δύο αριθμοί \(A\) και \(B\) για τους οποίους ισχύει

\[ A+B=1 \] \[ A^2+B^2=2. \]

Να υπολογίσετε την τιμή

\[ \boxed{A^3+B^3=?} \]

⚠️ Ο μοναδικός όρος:

Δεν επιτρέπεται να υπολογίσετε πρώτα τις τιμές των \(A\) και \(B\). Το ζητούμενο πρέπει να βρεθεί απευθείας από τις δύο δεδομένες σχέσεις.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Από την ταυτότητα

\[ (A+B)^2=A^2+B^2+2AB \]

μπορείτε να προσδιορίσετε το γινόμενο \(AB\) χωρίς να γνωρίζετε τους δύο αριθμούς.

Στη συνέχεια θυμηθείτε ότι

\[ A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B). \]

Τώρα όλα τα μεγέθη στη δεξιά πλευρά είναι γνωστά. Δεν χρειάστηκε πουθενά να λύσετε ως προς \(A\) ή \(B\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →