Ο Mike συλλέγει ρεαλιστικά ομοιώματα ανθρώπινων χεριών και θέλει να τα τοποθετήσει σε ράφια στο γραφείο του.
Αρχικά σκέφτεται να βάλει ένα χέρι σε κάθε ράφι. Όταν το δοκιμάζει, διαπιστώνει ότι δύο χέρια πρέπει να μοιραστούν το ίδιο ράφι.
Στη συνέχεια προσπαθεί να τοποθετήσει δύο χέρια σε κάθε ράφι. Αυτή τη φορά, ένα από τα ράφια μένει άδειο.
Πόσα ομοιώματα χεριών έχει ο Mike και πόσα ράφια χρησιμοποιεί;
Δείτε τη λύση
Έστω \(H\) το πλήθος των χεριών και \(S\) το πλήθος των ραφιών.
Στην πρώτη τοποθέτηση, βάζουμε από ένα χέρι σε κάθε ράφι, αλλά περισσεύει ένα χέρι, το οποίο πρέπει να μοιραστεί ένα ήδη κατειλημμένο ράφι. Άρα:
\[H=S+1.\]Στη δεύτερη τοποθέτηση, ένα ράφι μένει άδειο και τα υπόλοιπα \(S-1\) ράφια περιέχουν από δύο χέρια. Επομένως:
\[H=2(S-1).\]Εξισώνουμε τις δύο παραστάσεις του \(H\):
\[ S+1=2(S-1) \Longrightarrow S+1=2S-2 \Longrightarrow S=3. \]Τότε:
\[H=S+1=4.\]Έλεγχος: Με ένα χέρι ανά ράφι, τρία χέρια καταλαμβάνουν τα τρία ράφια και το τέταρτο μοιράζεται ένα από αυτά. Με δύο χέρια ανά ράφι, τα τέσσερα χέρια γεμίζουν δύο ράφια και το τρίτο μένει άδειο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου