🔢 Η Άλγεβρα ως «μεταφυσική» της Αριθμητικής

«Η Άλγεβρα είναι η μεταφυσική της Αριθμητικής».

— φράση που αποδίδεται στον John Ray (1627–1705)

Η διατύπωση μοιάζει παράξενη. Τι σχέση μπορεί να έχει η Άλγεβρα με τη μεταφυσική; Η απάντηση βρίσκεται στη διαφορά ανάμεσα στο συγκεκριμένο και στο γενικό.

Η Αριθμητική εργάζεται συνήθως με ορισμένους αριθμούς. Υπολογίζουμε, για παράδειγμα:

\[3+5=8\]

Η Άλγεβρα κάνει ένα βήμα πιο πέρα. Αντικαθιστά τους συγκεκριμένους αριθμούς με σύμβολα και εξετάζει τη δομή της πράξης:

\[a+b=b+a\]

Η δεύτερη σχέση δεν αφορά μόνο το (3) και το (5). Περιγράφει μια ιδιότητα της πρόσθεσης που ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Η Άλγεβρα, επομένως, δεν μας λέει απλώς ποιο είναι το αποτέλεσμα μιας πράξης· αναζητά τον γενικό κανόνα που βρίσκεται πίσω από αμέτρητους επιμέρους υπολογισμούς.

Τι σημαίνει εδώ η λέξη «μεταφυσική»;

Η λέξη δεν χρησιμοποιείται με τη σημερινή, μυστικιστική σημασία της. Δηλώνει μάλλον τη μετάβαση από τα ορατά παραδείγματα στις αφηρημένες αρχές. Όπως η μεταφυσική αναζητά ό,τι βρίσκεται πίσω από τα επιμέρους πράγματα, έτσι και η Άλγεβρα αναζητά ό,τι παραμένει σταθερό πίσω από τους επιμέρους αριθμούς.

Η Αριθμητική υπολογίζει: (7+9=16).
Η Άλγεβρα γενικεύει: αν (x+y=16), τότε (y=16-x).

Με την εισαγωγή των μεταβλητών, ένα πρόβλημα παύει να είναι μια μεμονωμένη αριθμητική περίπτωση. Μετατρέπεται σε ένα πρότυπο που μπορεί να εφαρμοστεί ξανά και ξανά. Αυτή είναι η πραγματική δύναμη της Άλγεβρας: συμπυκνώνει πολλές αριθμητικές αλήθειες σε μία γενική πρόταση.

Ποιος ήταν ο John Ray;

Ο John Ray δεν ήταν μαθηματικός, αλλά Άγγλος φυσιοδίφης και ένας από τους σημαντικούς προδρόμους της βιολογικής ταξινόμησης. Παράλληλα συνέλεγε λέξεις, τοπικές εκφράσεις και παροιμίες. Η συλλογή του A Collection of English Proverbs εκδόθηκε αρχικά το 1670 και γνώρισε μεταγενέστερες, διευρυμένες εκδόσεις.

Η φράση για την Άλγεβρα αποδίδεται συχνά στον Ray και εμφανίζεται σε νεότερες συλλογές αποφθεγμάτων. Ωστόσο, δεν είναι εύκολο να τεκμηριωθεί με βεβαιότητα ότι ανήκει στον ίδιο και όχι σε μεταγενέστερη προσθήκη. Γι’ αυτό είναι ακριβέστερο να γράφουμε ότι «αποδίδεται στον John Ray».

Η φράση πετυχαίνει τον στόχο της επειδή, μέσα σε λίγες λέξεις, περιγράφει το μεγάλο άλμα από την Αριθμητική στην Άλγεβρα: από τον υπολογισμό των αριθμών στη μελέτη των σχέσεων που τους κυβερνούν.

Πηγές: The Royal Society – A proverb in the hand · The John Ray Trust – Folklore, Dialect and Language · A Collection of English Proverbs, έκδοση 1678

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →