🔢 Οι τέσσερις δακτύλιοι: Τοποθέτησε τα ψηφία ώστε τα αθροίσματα να είναι ίσα

🔢 Οι τέσσερις δακτύλιοι και τα ψηφία 0–9

Έχουμε τέσσερις επικαλυπτόμενους δακτυλίους και δέκα αστερίσκους.

Στους αστερίσκους πρέπει να τοποθετήσουμε τα δέκα ψηφία

\[ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \]

χρησιμοποιώντας κάθε ψηφίο ακριβώς μία φορά.

Υπάρχει όμως ένας ακόμη όρος:

🎯 Το άθροισμα των ψηφίων που βρίσκονται μέσα σε κάθε δακτύλιο πρέπει να είναι το ίδιο.

Προσέξτε ότι οι μπλε, πράσινος και μωβ δακτύλιοι περιέχουν από 5 αστερίσκους, ενώ ο κόκκινος περιέχει 7.

Και φυσικά, όταν ένας αστερίσκος βρίσκεται στην τομή δύο ή περισσότερων δακτυλίων, το ψηφίο του συμμετέχει στο άθροισμα όλων αυτών των δακτυλίων.

🤔 Η πρόκληση

Μπορείτε να βρείτε μία τοποθέτηση των ψηφίων \(0\) έως \(9\) που να ικανοποιεί τον κανόνα;

💡 Μην ξεκινήσετε απαραίτητα με δοκιμές.
Οι επικαλύψεις των κύκλων κρύβουν χρήσιμες εξισώσεις.

🔍 Εμφάνιση μιας λύσης

Ας ονομάσουμε τις δέκα θέσεις, από πάνω προς τα κάτω και από αριστερά προς τα δεξιά όπως εμφανίζονται στο σχήμα, ως εξής:

\[ A,B,C,D,E,F,G,H,I,J. \]

Μία δυνατή τοποθέτηση είναι:

\[ \boxed{ (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) = (4,2,5,0,9,6,8,3,1,7) } \]

Ας ελέγξουμε τους τέσσερις δακτυλίους.

🔵 Μπλε δακτύλιος

\[ 4+2+5+6+8=25. \]

🟢 Πράσινος δακτύλιος

\[ 5+0+9+8+3=25. \]

🟣 Μωβ δακτύλιος

\[ 6+8+3+1+7=25. \]

🔴 Κόκκινος δακτύλιος

\[ 2+5+0+6+8+3+1=25. \]

🎯 Άρα και οι τέσσερις δακτύλιοι έχουν άθροισμα \[ \boxed{25}. \]

✨ Υπάρχει μόνο μία λύση;

Όχι — και εδώ βρίσκεται μια ακόμη ενδιαφέρουσα πλευρά του προβλήματος.

Αν εξετάσουμε όλες τις δυνατές τοποθετήσεις των δέκα διαφορετικών ψηφίων, υπάρχουν

\[ 10!=3\,628\,800 \]

πιθανές διατάξεις.

Ένας πλήρης έλεγχος δείχνει ότι 84 από αυτές ικανοποιούν ταυτόχρονα τις τέσσερις συνθήκες.

Μάλιστα, το κοινό άθροισμα δεν είναι αναγκαστικά \(25\). Ανάλογα με τη λύση, μπορεί να είναι:

\[ \boxed{21,\;22,\;23,\;24\;\text{ή}\;25}. \]

🧠 Μια ωραία επέκταση

Αφού βρείτε μία λύση, το πρόβλημα μπορεί να συνεχιστεί: Μπορείτε να βρείτε λύσεις και για τα πέντε δυνατά κοινά αθροίσματα \(21,22,23,24,25\);

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →