🔢 Μπορείτε να Αποδείξετε Αυτή την Εκθετική Ανισότητα;

🔢 Μια Εκθετική Ανισότητα Τεσσάρων Αριθμών

Για τους πραγματικούς αριθμούς \(a\), \(b\), \(c\) και \(d\) ισχύουν:

\[ 0<a<b<1 \qquad\text{και}\qquad 0<c<d<1. \]

Να αποδείξετε ότι:

\[ \left(\frac{1}{a^d}-1\right) \left(\frac{1}{b^c}-1\right) > \left(\frac{1}{a^c}-1\right) \left(\frac{1}{b^d}-1\right). \]

Πρόκληση: Μπορείτε να αποδείξετε την ανισότητα αξιοποιώντας κατάλληλα τη διάταξη των τεσσάρων αριθμών;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →