📐 Πότε ο Σπάγκος μιας Έλλειψης Σχηματίζει Ορθή Γωνία;

Ήμασταν στην αυλή και σχεδιάζαμε μια έλλειψη χρησιμοποιώντας την παλιά «μέθοδο του κηπουρού».

Είχαμε καρφώσει δύο πασσάλους στο έδαφος και είχαμε δέσει σε αυτούς τις άκρες ενός σπάγκου, του οποίου το μήκος ήταν μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των δύο πασσάλων.

Με έναν τρίτο πάσσαλο κρατούσαμε συνεχώς τον σπάγκο τεντωμένο και τον μετακινούσαμε, χαράζοντας στο έδαφος την έλλειψη. Οι δύο σταθεροί πάσσαλοι είναι ακριβώς οι εστίες της. Για κάθε σημείο \(P\) της έλλειψης ισχύει:

\[ PF_1+PF_2=2a. \]

Ξαφνικά ακούστηκε:

«Σταματήστε! Ο σπάγκος σχηματίζει ορθή γωνία εδώ!»

Συνεχίσαμε τη χάραξη. Το παράξενο ήταν ότι χρειάστηκε να σταματήσουμε τέσσερις φορές για τον ίδιο ακριβώς λόγο: σε τέσσερα σημεία της έλλειψης τα δύο τμήματα του τεντωμένου σπάγκου σχημάτιζαν ορθή γωνία.

Όταν επιστρέψαμε στην τάξη, η απορία παρέμενε:

🧩 Πρόκληση

Συμβαίνει αυτό σε κάθε έλλειψη;

Υπάρχουν πάντοτε σημεία \(P\) για τα οποία

\[ \angle F_1PF_2=90^\circ; \]

Και αν όχι, ποια σχέση πρέπει να έχει η εκκεντρότητα της έλλειψης ώστε να υπάρχουν τέτοια σημεία;

Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε… 🤔

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →