EisatoponAI: 🔺 Πυραμίδα, Αριθμητικός και Γεωμετρικός Μέσος

🔺 Μπορείτε να Βρείτε τον Όγκο της Πυραμίδας;

Μια πυραμίδα έχει τετράγωνη βάση πλευράς \(L\) και ύψος \(H\).

Ο αριθμητικός μέσος των \(L\) και \(H\) είναι \(197\,\text{m}\), ενώ ο γεωμετρικός τους μέσος είναι \(195\,\text{m}\).

\[ \frac{L+H}{2}=197 \] \[ \sqrt{LH}=195 \]

Ποιος είναι ο όγκος της πυραμίδας;

🔍 Δείτε τη λύση

Από τα δεδομένα έχουμε

\[ L+H=394 \]

\[ LH=195^2=38025. \]

Άρα οι \(L,H\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης

\[ t^2-394t+38025=0. \]

Η διακρίνουσα είναι

\[ \Delta=394^2-4\cdot38025=3136=56^2, \]

οπότε

\[ \{L,H\}=\{225,169\}. \]

Επειδή όμως ο όγκος είναι

\[ V=\frac13L^2H, \]

πρέπει να γνωρίζουμε ποια από τις δύο τιμές είναι η πλευρά \(L\) και ποια το ύψος \(H\).

Επομένως τα δεδομένα, όπως είναι διατυπωμένα, δίνουν δύο δυνατούς όγκους:

\[ L=225,\ H=169 \quad\Longrightarrow\quad V=2\,851\,875\ \text{m}^3, \]

\[ L=169,\ H=225 \quad\Longrightarrow\quad V=2\,142\,075\ \text{m}^3. \]

Άρα, χωρίς μία επιπλέον πληροφορία που να ξεχωρίζει το \(L\) από το \(H\), ο όγκος δεν προσδιορίζεται μοναδικά.