🟩 Δύο Κύβοι σε Σκακιέρα: Ποιος Έχει Περισσότερη Πράσινη Επιφάνεια;

🟩 Δύο Κύβοι σε Σκακιέρα: Ποιος Έχει Περισσότερη Πράσινη Επιφάνεια;

✏️ Ο γρίφος

Δύο κύβοι, με το ίδιο εξωτερικό μέγεθος. Ο ένας χωρίζεται σε 27 μικρότερα κυβάκια (3×3×3), ο άλλος σε 125 (5×5×5), και κάθε ορατή έδρα χρωματίζεται εναλλάξ πράσινη ή λευκή, όπως τα τετράγωνα μιας σκακιέρας (με τις οκτώ γωνίες κάθε κύβου πάντα πράσινες).

Ποιος από τους δύο κύβους έχει μεγαλύτερη συνολική πράσινη επιφάνεια;

👁️ Δείτε την Απάντηση

Ο κύβος 3×3×3 έχει τη μεγαλύτερη πράσινη επιφάνεια — παρότι χωρίζεται σε λιγότερα κομμάτια!

Σε κάθε έδρα n×n, ο αριθμός των πράσινων τετραγώνων (με σκακιέρα όπου οι γωνίες είναι πράσινες) είναι \(\frac{n^2+1}{2}\) για περιττό n. Για n=3: 5 πράσινα τετράγωνα ανά έδρα, δηλαδή 30 συνολικά στις 6 έδρες. Για n=5: 13 πράσινα τετράγωνα ανά έδρα, δηλαδή 78 συνολικά.

Το «παγίδα» εδώ είναι ότι τα 78 τετράγωνα του κύβου 5×5×5 είναι πολύ μικρότερα σε πραγματικό μέγεθος από τα 30 τετράγωνα του κύβου 3×3×3, αφού και οι δύο κύβοι έχουν το ίδιο εξωτερικό μέγεθος. Μετατρέποντας σε πραγματικό ποσοστό της συνολικής επιφάνειας:

\[ n=3:\ \frac{30}{6\cdot3^2}=\frac{30}{54}=55{,}56\% \qquad\qquad n=5:\ \frac{78}{6\cdot5^2}=\frac{78}{150}=52{,}00\% \]

Αφού και οι δύο κύβοι έχουν την ίδια συνολική επιφάνεια, το μεγαλύτερο ποσοστό (55,56% έναντι 52,00%) σημαίνει ότι ο κύβος 3×3×3 έχει περισσότερη πράσινη επιφάνεια σε απόλυτους όρους. Όσο πιο ψιλά «τεμαχίζεται» ένας κύβος, τόσο πιο κοντά στο 50%-50% φτάνει η αναλογία των δύο χρωμάτων.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →

Σχετικά άρθρα