🖼️ Το παράξενο πλαίσιο — Μπορείς να βρεις το πλάτος του;

Σε μια έκθεση νέων καλλιτεχνών, ένας πίνακας είχε ήδη τοποθετηθεί στο πλαίσιό του, παρόλο που το χρώμα δεν είχε ακόμη στεγνώσει — ίσως μάλιστα το έργο να μην είχε καν ολοκληρωθεί!

Ακόμη πιο παράξενος ήταν ο τίτλος του:

🎨 «Αν η εξωτερική άκρη του πλαισίου είναι ένα ορθογώνιο με περίμετρο \(2\) μέτρα και η εσωτερική άκρη του ένα ορθογώνιο με περίμετρο \(1{,}68\) μέτρα, ποιο είναι το πλάτος του πλαισίου;»

\[ P_{\text{εξ}}=2\text{ m} \qquad\text{και}\qquad P_{\text{εσ}}=1{,}68\text{ m}. \]

🧠 Μπορείτε να βρείτε το πλάτος του κόκκινου πλαισίου;

Φαίνεται ότι λείπουν πληροφορίες: δεν γνωρίζουμε ούτε το μήκος ούτε το ύψος του πίνακα. Κι όμως, τα δεδομένα είναι αρκετά.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Έστω \(L\) και \(W\) οι εξωτερικές διαστάσεις του πλαισίου και \(x\) το σταθερό πλάτος του.

Τότε οι εσωτερικές διαστάσεις δεν είναι \(L-x\) και \(W-x\). Το πλαίσιο αφαιρεί πλάτος \(x\) και από τις δύο πλευρές, άρα είναι

\[ L-2x \qquad\text{και}\qquad W-2x. \]

Συνεπώς,

\[ P_{\text{εξ}}=2(L+W) \]

ενώ

\[ P_{\text{εσ}} =2\big[(L-2x)+(W-2x)\big]. \]

Αν αναπτύξετε τη δεύτερη σχέση, θα ανακαλύψετε ότι η διαφορά των δύο περιμέτρων εξαρτάται μόνο από το \(x\).

Έτσι, οι πραγματικές διαστάσεις του πίνακα δεν χρειάζονται καθόλου. Αρκεί να συγκρίνετε τα \(2\) m με τα \(1{,}68\) m.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →