⏱️ Πώς να Τριχοτομήσετε μια Γωνία με ένα Ρολόι

⏱️ Πώς να Τριχοτομήσετε μια Γωνία με ένα Ρολόι

Η τριχοτόμηση μιας οποιασδήποτε γωνίας είναι ένα από τα περίφημα προβλήματα της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας. Είναι αδύνατο, στη γενική περίπτωση, να πραγματοποιηθεί μόνο με τον κλασικό κανόνα και διαβήτη.

Υπάρχει όμως ένα πανέξυπνο τέχνασμα: χρησιμοποιήστε ένα αναλογικό ρολόι.

Τοποθετήστε τον ωροδείκτη στη μία πλευρά της γωνίας που θέλετε να τριχοτομήσετε.

Στη συνέχεια περιμένετε μέχρι ο λεπτοδείκτης να φτάσει στην άλλη πλευρά της γωνίας.

Εκείνη ακριβώς τη στιγμή, η θέση του ωροδείκτη προσδιορίζει το ένα τρίτο της αρχικής γωνίας.

🧭 Γιατί λειτουργεί;

Το μυστικό βρίσκεται στις διαφορετικές ταχύτητες των δύο δεικτών.

Ο λεπτοδείκτης πραγματοποιεί μία πλήρη περιστροφή σε μία ώρα, ενώ ο ωροδείκτης χρειάζεται δώδεκα ώρες. Επομένως ο λεπτοδείκτης κινείται 12 φορές ταχύτερα από τον ωροδείκτη.

Αν, για παράδειγμα, αρχίσουμε στις \(12{:}00\), όταν ο λεπτοδείκτης έχει διαγράψει γωνία \(\theta\), ο ωροδείκτης έχει διαγράψει

\[ \frac{\theta}{12}. \]

Αν όμως η γωνία που θέλουμε να χωρίσουμε είναι εκείνη ανάμεσα στους δύο δείκτες τη συγκεκριμένη στιγμή, τότε το μέγεθός της είναι

\[ \theta-\frac{\theta}{12} = \frac{11\theta}{12}. \]

⚠️ Προσοχή: η ιδέα με το ρολόι είναι πράγματι όμορφη, αλλά η ακριβής διαδικασία εξαρτάται από το πώς τοποθετούνται οι δείκτες και πώς ορίζεται η αρχική γωνία. Δεν αρκεί απλώς να πούμε ότι «ο ωροδείκτης δείχνει το ένα τρίτο», επειδή οι δύο δείκτες έχουν λόγο γωνιακών ταχυτήτων \(1:12\), όχι \(1:3\).

Η κατασκευή που αποδίδεται στον μαθηματικό Leo Moser αξιοποιεί ακριβώς την ελεγχόμενη σχετική κίνηση των δεικτών για να παρακάμψει τους περιορισμούς της στατικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη.

Η ουσία του τεχνάσματος:

Ό,τι είναι αδύνατο με τα κλασικά στατικά εργαλεία της γεωμετρίας μπορεί να γίνει δυνατό όταν επιτρέψουμε κίνηση και χρόνο.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →